1 + 2 + 3 + … = −1/12. Где обман?

Можно ли вынести стопку книг за край стола на километр? И правда ли, что 1 + 2 + 3 + 4 + … = −1/12? Проходим все бесконечные суммы по порядку и честно разбираем, где здесь математика, а где фокус. Hiro VPN — 21 день бесплатно по коду AXIOM: https://starthiro.com/AXIOM От начала до конца: парадокс Зенона и определение суммы ряда по Коши (1821), треугольник, закрашенный ровно на треть, и мяч, который успевает отскочить бесконечно много раз за 2,6 секунды, гармонический ряд и доказательство Орема, Базельская задача и π²/6 Эйлера, ряд Гранди, лампа Томсона и средние Чезаро, теорема Римана о перестановке, письмо Рамануджана Харди, дзета-функция, сглаживание Тао и эффект Казимира, ряд Мадхавы. Сумма натуральных чисел бесконечна. −1/12 — значение дзета-функции, ответ на другой вопрос по другим правилам. 00:00 Книги над пропастью 01:14 Дойти до двери 02:51 Бесконечность на картинке 05:22 Ряд, который не останавливается 07:14 Откуда здесь пи 08:50 Сумма без ответа 10:31 Переставьте слагаемые 12:19 Минус одна двенадцатая 14:51 Что значит «равно» Иллюстрации с Wikimedia Commons, свободные лицензии: Зенон (гравюра Я. де Бисхопа, CC0, Рейксмузей), Огюстен Коши (CC0), Николай Орем (миниатюра XIV в., PD), план Базеля (М. Мериан, 1642, PD), Якоб Бернулли (Н. Бернулли, PD), Леонард Эйлер (Я. Э. Хандманн, PD), Гвидо Гранди (неизв. худ., фото F. Garrisi, CC0), Эрнесто Чезаро (PD), Бернхард Риман (PD), Сриниваса Рамануджан (Trinity College, Cambridge, CC BY 4.0), Теренс Тао (Institute for Pure & Applied Mathematics, UCLA, CC BY 4.0, кадрировано). #математика #бесконечность #ряды