Integralregningens hovedsætning, at A'(x)=f(x)

Integralregningens hovedsætning bevises ved brug af arealfunktionen og et klemmeargument. Opstilling af sætningen med arealfunktion A(x) og betingelser for f(x) Definition af tilvækst ΔA ved brug af arealfunktionen i punkterne x₀ og x₀+h Anvendelse af minimums- og maksimumsværdier for f(x) i intervallet [x₀, x₀+h] Opstilling af ulighed med f(s) og f(t) som grænser for differenskvotienten Grænseværdibetragtning når h går mod 0, samt håndtering af negativt h KAPITLER 00:00 Introduktion til sætningen 00:42 Opstilling af tegning og arealfunktion 01:17 Valg af x₀ i det åbne interval 02:09 Tilvækst i arealet ΔA 02:51 Minimum og maksimum for f(x) 03:48 Opstilling af ulighed 06:00 Grænseværdi når h går mod 0 08:03 Konklusion og differentialkvotient 08:44 Håndtering af negativt h Videoen henvender sig til elever der har matematik på B- eller A-niveau.