Savoir si une famille est LIBRE, GÉNÉRATRICE, BASE - Méthode & Exemples -Algèbre maths Prépa Licence

On va voir comment du premier coup d’œil, voir si une famille est libre, si elle est génératrice de l’espace, et donc si c’est une base. Pour cela, on prendra 3 exemples, et on verra dans chaque cas, avec 3 propriétés, si les familles sont libres ou liées, génératrices ou non, et donc si ce sont des bases ou non. Les propriétés : Famille libre : peut-on faire des combinaisons linéaires des vecteurs ? (par définition) Famille génératrice : est-ce que chaque ligne comporte au moins un entier non nul ? Base : est-ce que la famille est libre et est génératrice ? Remarque : dans cette vidéo, les combinaisons linéaires que je fais sont seulement scalaire*vecteur. Pour rappel, une combinaison linéaire de manière générale, c’est sacalaire1*vecteur1+scalaire2*vecteur2+… On aurait donc pu faire l’addition de plusieurs vecteurs lesquels multipliés par des scalaires. Dans cette vidéo : 0:00 Intro & présentation 0:11 Méthode 1:10 Famille 1 2:07 Famille 2 2:55 Famille 3 3:26 Remarque 3:53 Fin On répondra aux questions : Comment rapidement voir si une famille de vecteurs est une base ? Comment se rendre compte rapidement si une famille de vecteurs est libre ? Comment d’un coup d’œil se rendre compte si une famille de vecteurs est liée ? Cette vidéo va vous permettre de gagner trop de temps et de tout casser aux exams :P J'essaye de bien expliquer :) … et en 4K 😝 Algèbre Maths Niveau Prépa/Licence/BTS/IUT 1e année (Bac+1) ----------------- Lien des fiches : https://fabinou.fr/fiches