Почему уравнения Навье — Стокса ставят математику и физику в тупик

Уравнения Навье-Стокса — одни из самых важных и сложных уравнений в физике. На протяжении веков учёные и инженеры использовали их для описания движения жидкостей, от турбулентных воздушных и океанских течений до крови, текущей по нашему телу. Но математики не могли доказать, всегда ли их решения остаются гладкими, — загадка, ставшая одной из семи задач, за которые присуждается Премия тысячелетия в размере 1 миллиона долларов. Так что же делает уравнения Навье-Стокса такими сложными? Что происходит, когда их решения «взрываются»? И как новое доказательство OpenAI может наконец решить эту проблему? Мы подробно разберём всё это с Стивеном Брантоном (@Eigensteve), физиком из Вашингтонского университета, в этом исчерпывающем объяснении, охватывающем динамику жидкостей, турбулентность, новое доказательство и многое другое. 00:00 Введение в гидродинамику и проблема Премии тысячелетия 1:19 Построение уравнений Эйлера, член за членом 3:39: Член вязкости и полные уравнения Навье-Стокса 5:06: Глубокая математическая проблема турбулентности 7:58: Взрыв и вопрос о Премии тысячелетия 9:12: Математики добиваются прогресса (от Жана Лерая до Теренса Тао) 10:26: Нестандартный подход Кордобы и Мартинеса-Зороа 11:28: Бакмастер и Альпёге доказывают взрыв Эйлера; агенты OpenAI расширяют возможности до уравнений Навье-Стокса 12:36: Что это значит для уравнений? --------- Журнал Quanta — это независимое издание, поддерживаемое Фондом Саймонса. Мы фокусируемся на разработках в области математики, теоретической физики, теоретической информатики и фундаментальных наук о жизни.