Punktbiseriale Korrelation - Äquivalenz zur Pearson Korrelation und zum 2-Stichproben-t-Test

Der Punktbiseriale Korrelationskoeffizient ist ein Maß für den Zusammenhang zwischen einer kardinalskalierten und einer natürlich dichotomen Zufallsvariablen. In dem Video zeige ich die Äquivalenz zum Pearson Korrelationskoeffizienten (   • Hypothesentest: Bravais-Pearson Produkt-Mo...  ) (inkl. Beweis der Äquivalenz) und dass der Hypothesentest auch als 2-Stichproben-t-Test (   • Zweistichproben t-Test für unabhängige Sti...  ) durchgeführt werden kann. Bei ungleichen Varianzen in den beiden Gruppen kann ein Welch-Test (   • Der Welch-Test ersetzt den 2-Stichproben t...  ) durchgeführt werden. R-Statistics: https://www.r-project.org R-Skript Daten: N = 10 d = c(0,0,0,0,1,1,1,1,1,1) y = c(1,2,4,2,6,6,7,8,9,8) # rpb Signifikanztest: cor.test(y,d, method="pearson") rpb = cor(y,d) rpb*sqrt(N-2)/sqrt(1-rpb^2) # t-Wert (siehe Folien) # t-Test: t.test(y~d, var.equal=TRUE) sp = sqrt(((N-sum(d)-1)*var(y[d==0])+(sum(d)-1)*var(y[d==1]))/(N-2)) (mean(y[d==0])-mean(y[d==1]))/(sp*sqrt(1/(N-sum(d))+1/sum(d))) # t-Wert (siehe Folien) ## spezifische Hypothese, H0: rho0 = 0.7 rho0 = 0.7 mu0 = -rho0*sd(y)/sqrt((N-sum(d))*sum(d)/(N*(N-1))) mu0 t.test(y~d, var.equal=TRUE, mu=mu0) # Welch-Test für rpb: t.test(y~d, var.equal=FALSE) ### Für Fragen und konstruktive Verbesserungsvorschläge nutzt bitte die Kommentare. Kanalinfo:    / @statistikverstehen