Second degré — Exercice D : polynôme à racines imposées | Première spé maths

Second degré, première spécialité mathématiques. Exercice D : expression d'un polynôme du second degré. 1) f est de degré 2, f(x) = 0 a pour solutions −2 et 1, et f(−1) = 4. 2) g s'annule en −3 et 1/2, et g(0) = 6 : a) forme factorisée de g ; b) forme développée. La démarche : un trinôme de racines x₁ et x₂ s'écrit a(x − x₁)(x − x₂) ; la condition en un point donne une équation d'inconnue a. — 1) f(x) = a(x + 2)(x − 1) ; en remplaçant x par −1 : a × 1 × (−2) = 4, d'où a = −2 — 2) g(x) = a(x + 3)(x − 1/2) ; en remplaçant x par 0 : −3a/2 = 6, d'où a = −4 Résultats : f(x) = −2(x + 2)(x − 1) = −2x² − 2x + 4 ; g(x) = −4(x + 3)(x − 1/2) = −4x² − 10x + 6.