Exercício #1 - Autovalor e Autovetor - Matriz 3×3. | 04. Álgebra Linear.

Nesta videoaula vamos resolver o exercício abaixo. Seja o operador linear T : ℝ³ → ℝ³ dado por: T(x, y, z) = (x + y - z, 2y + 2z, -3x + 3y + z) Determine os autovalores de T e seus respectivos autovetores. Além disso, vamos provar que os autovalores de T são as soluções da equação: det(A - λI) = 0 --- Veja as outras aulas:    • Diagonalização de Matrizes. - Módulo VI - ...   --- Gabarito - Exercício final. A matriz do operador linear na base canônica: A = [[ 1, -1, 1], [-5, 5, 3], [-2, 2, 6]] Polinômio característico: p(λ) = -λ^3 + 12λ^2 - 32λ Autovalores: λ = 0, λ = 4 ou λ = 8. Autovetores: (i) para λ = 0; v = t(1, 1, 0), com t ∈ R^*. (ii) para λ = 4; v = t(1, -1, 2), com t ∈ R^*. (iii) para λ = 8; v = t(0, 1, 1), com t ∈ R^*. --- AJUDE! Faça uma doação. Chave PIX: ajude@professoraquino.com.br https://www.professoraquino.com.br/ajude Inscreva-se no canal para acompanhar as novidades: http://www.youtube.com/user/LCMAquino... Podcast Balaio de Ideias: https://anchor.fm/balaiodeideias Página Oficial: https://www.professoraquino.com.br/ Siga-me no Instagram: @lcmaquino   / lcmaquino