Эта экзаменационная задача тайно основана на законе Снеллиуса

В мае 2015 года шотландские школьники, открыв свою работу по высшей математике, обнаружили крокодила, подкрадывающегося к зебре через реку. Этот вопрос вызвал национальный скандал. Однако почти никто не заметил, что ответом на него стал закон физики. Решите его так, как требовалось на экзамене — продифференцируйте, приравняйте к нулю, пройдитесь по алгебраическим вычислениям — и получите x = 8. Решите его так, как это делает природа, и то же условие окажется законом преломления Снелла в частном случае, когда преломленный луч касается границы под углом девяносто градусов. Это не аналогия. Это одно и то же уравнение, слагаемое за слагаемым, потому что оба отвечают на один и тот же вопрос: какой путь занимает меньше всего времени? И как только вы это увидите, идеальный треугольник 3-4-5, спрятанный в ответе, перестанет быть случайностью. ГЛАВЫ 0:00 Вопрос 8, май 2015 г. 0:56 Чтение задачи 2:54 Две крайности 3:56 Ответ на экзаменационный вопрос 5:31 Подозрительный треугольник 6:17 Принцип наименьшего времени Ферма 7:40 Тождество: это закон Снелла 9:58 Что знает структура 11:27 Что произошло в Шотландии 12:57 Природа вычисляет ЗАДАЧА, В ТОМ ВИДЕ, В КОТОРОМ ОНА НАПЕЧАТАНА Крокодил выслеживает добычу, расположенную в 20 метрах выше по течению на противоположном берегу реки. Время T, измеренное в десятых долях секунды, определяется формулой T(x) = 5√(36 + x²) + 4(20 - x), где x — расстояние вверх по течению в метрах от точки, где он выходит из воды. Ответы: 104 десятых для маршрута по воде, 110 десятых для кратчайшего заплыва и минимум 98 десятых — 9,8 секунды — при x = 8. ЗАМЕЧАНИЕ О ВЫВОДАХ: В экзамене никогда не указывается ширина реки или скорость движения крокодила. Ширина в 6 метров следует из константы 36 внутри квадратного корня, а скорости 2 метра в секунду в воде и 2,5 метра в секунду на суше следуют из коэффициентов 5 и 4 вместе с единицей десятых долей секунды. В видеоролике эти значения обозначены как выведенные, а не данные. О СПОРНОМ ВОПРОСЕ: В том году пороговое значение для оценки «С» было установлено на уровне 44 баллов из 130, что составляет чуть менее 34 процентов — по сообщениям, это самый низкий показатель за последние как минимум пять лет. Согласно сообщениям того времени, в отчете главного оценщика этот вопрос был описан как сложный для большинства кандидатов, и, как сообщается, оценка была скорректирована на семь баллов только за него. В следующем году пороговое значение вернулось примерно к 50 процентам. Математик Кевин Кнудсон в статье для Forbes утверждал, что сама математика была стандартной, а настоящая сложность заключалась в формате: моделировании и временной переменной, представленной в десятых долях секунды. В этом видео серьезно рассматривается эта точка зрения — проблема не жестокая, а глубокая, возникшая в самый неподходящий момент. О ФИЗИЧЕСКОЙ ФОРМУЛИРОВКЕ Конфигурация, при которой преломленный луч выходит под углом девяносто градусов, называется конфигурацией критического угла. Полное внутреннее отражение — это другая ситуация, и здесь оно не рассматривается: существует прошедший луч, и он проходит вдоль границы раздела. ССЫЛКИ SQA, Высшая математика 2015, Работа 2 (X747/76/12), Вопрос 8, и окончательные инструкции по оцениванию 2015 года. Вопрос воспроизведен с разрешения в рамках добросовестного использования в целях критики и обзора; авторские права принадлежат Шотландскому управлению по квалификациям. Р. П. Фейнман, Лекции Фейнмана по физике, Том I, Глава 26, «Оптика: Принцип наименьшего времени», раздел 26-3. https://www.feynmanlectures.caltech.e... Т. Дж. Пеннингс, «Знают ли собаки исчисление?», The College Mathematics Journal 34(3), 2003, стр. 178-182. DOI 10.1080/07468342.2003.11922003 J. Oettler, V. S. Schmid, N. Zankl, O. Rey, A. Dress, J. Heinze, "Принцип Ферма о наименьшем времени предсказывает преломление муравьиных следов на границах субстрата", PLOS ONE 8(3): e59739, 2013. DOI 10.1371/journal.pone.0059739 K. Knudson, "Не математика сделала этот печально известный шотландский экзамен таким сложным", Forbes, 9 октября 2015 г. Анимировано Manim.