Математические основы робастной и дистрибутивно-робастной оптимизации

(13 сентября 2021 г. / September 13, 2021) Семинар по прикладной математике/Mathématiques appliquées https://dms.umontreal.ca/~mathapp/abs... Даниэль Кун (EPFL, Швейцария) https://people.epfl.ch/daniel.kuhn Математические основы робастной и распределительно-робастной оптимизации Аннотация: Робастная и распределительно-робастная оптимизация — это парадигмы моделирования принятия решений в условиях неопределенности, где неопределенные параметры известны только как находящиеся в множестве неопределенности или управляются любым распределением вероятностей внутри множества неоднозначности, соответственно, и ищется решение, которое минимизирует функцию стоимости при наиболее неблагоприятном исходе неопределенности. В данной статье мы разрабатываем строгую и общую теорию робастной и распределительно-робастной нелинейной оптимизации, используя язык выпуклого анализа. Наша структура основана на обобщенном принципе «наихудшее исходное равно наилучшему двойственному», который устанавливает сильную двойственность между полубесконечной формулировкой наихудшего исходного решения и невыпуклой формулировкой наилучшего двойственного решения, причем обе формулировки допускают конечные выпуклые переформулировки. Этот принцип предлагает альтернативную формулировку для задач устойчивой оптимизации, которая может быть вычислительно выгодной, и устраняет необходимость задействовать аппарат абстрактной теории полубесконечной двойственности для доказательства сильной двойственности в задачах оптимизации, устойчивых к изменениям в распределении. Мы иллюстрируем возможности моделирования нашего подхода на примере выпуклых переформулировок для задач оптимизации, устойчивых к изменениям в распределении, множества неоднозначности которых определяются с помощью общих оптимальных транспортных расстояний, которые обобщают более ранние результаты для множеств неоднозначности Вассерштейна.