Интеграл от sqrt(tan(x)) | Сложный интеграл из матанализа 2

Интеграл от sqrt(tan x), решен пошагово. Мы используем подстановку t = √(tan x), разбиваем 2t²/(1+t⁴) на две части и используем приемы u = t − 1/t и v = t + 1/t. Бонус: почему интеграл от 0 до π/2 равен π/√2. Окончательный ответ: (1/√2) arctan((tan x − 1)/√(2 tan x)) + (1/(2√2)) ln|(tan x − √(2 tan x) + 1)/(tan x + √(2 tan x) + 1)| + C 0:00 Интеграл 0:16 Почему u = tan x не работает 0:41 Подстановка t = √(tan x) 1:18 Разделение на два интеграла 1:45 Первая часть: арктангенс 2:28 Вторая часть: логарифм 3:18 Окончательный ответ 3:52 Бонус: от 0 до π/2 = π/√2 4:32 Далее #исчисление #интегрирование #математика