Polynomdivision - Funktionen || Oberstufe ★ Wissen

Übungshefte zu allen Videos: http://shop.strandmathe.de/ Möchte man eine Gleichung lösen, die über einen Grad 3 oder höher verfügt, so kann man die Polynomdivision anwenden. „Grad 3“ bedeutet dabei, dass das x mit dem höchsten Exponenten eine 3 im Exponenten aufweist. Bei der Polynomdivision dividiert man quasi ein Lösungselement (z.B. Nullstelle) aus der Gleichung heraus. Somit verringert sich die Gleichung nach jeder Polynomdivision um einen Grad. Berechne die Nullstellen der Funktion f(x)=3x^3-10x²+7x-12 . Die einzige Schwierigkeit bei der Anwendung der Polynomdivision besteht darin, die erste Nullstelle (das erste Lösungselement) zu schätzen. Dabei setzt man die Zahlen 0, 1, 2, 3, -1, -2 und -3 in die Funktionsgleichung ein und schaut, ob dabei ein Funktionswert von Null herauskommt. Tatsächlich ist dies hier der Fall für x_(0;1)=3. Nun setzt man (Funktionsgleichung) : (x – x0) = ? Also: (3x^3-10x^2+7x-12) ∶ (x-3)= ? Jetzt stellt man sich die Frage: „Womit muss ich x multiplizieren, um 3x3 herauszubekommen?“ Antwort: “Mit 3x2, denn 3x2 • x = 3x^3.“ Außerdem rechnet man -3 •3x²= -9x². (3x^3-10x^2+7x-12) ∶ (x-3)=3x² (3x^3 9x^2) Dann subtrahiert man untereinander und zieht das nächste Element von der Ausgangsgleichung nach unten (hier +7x). Es ergibt sich eine neue Zeile und man führt die Rechenschritte genau so durch, wie zuvor: Mit dem Ergebnis 3x²-x+4 und der Mitternachtsformel oder der p-q-Formel stellt man fest, dass es keine weiteren Nullstellen gibt. Es bleibt bei x_(0;1)=3. Trainer: „Es ist schwierig, die Polynomdivision auf dem Blatt zu erklären, deshalb schau dir unbedingt das Video dazu an.“ 1. Bestimme mit Hilfe der Polynomdivision die Nullstellen der Funktion f(x) mit f(x)=x³-6x²+11x-6. 2. Bestimme auf schnellstem Weg die Nullstellen der Funktion g(x) mit der Funktionsgleichung g(x)=x^4-4x³+4x²+4x-5. Facebook:   / strandmathe   Instagram:   / strandmathe   Twitter:   / strandmathe