Электрическое поле полукольца: интеграл электрического поля равномерно заряженного полукольца

00:00 Дано равномерно заряженное полукольцо с зарядом Q и радиусом R. Мы вычисляем электрическое поле в центре полукольца, используя интеграл по электрическому полю. 🧠 Доступ к полным курсам перевернутой физики с видеолекциями и примерами на https://www.zakslabphysics.com/ 00:15 Учитывается только горизонтальная компонента электрического поля: полное электрическое поле полукольца должно быть направлено вдоль оси симметрии кольца. Это связано с тем, что распределение заряда абсолютно одинаково по обе стороны от оси симметрии, поэтому любые внеосевые вклады в равномерно заряженное электрическое поле полукольца компенсируются. 00:37 Разбиваем кольцо на точечные заряды: мы разбиваем кольцо на бесконечно малые точечные заряды dq, которые образуют бесконечно малую дугу вдоль кольца. Каждый прирост заряда вносит вклад в электрическое поле dE, направленный радиально от заряда. Мы еще раз подчеркиваем, что единственная важная часть электрического поля — это проекция электрического поля вдоль оси симметрии, поскольку каждый dq выше оси симметрии имеет соответствующий dq ниже оси симметрии, и компоненты их поля по оси y взаимно компенсируются. Чтобы получить горизонтальную компоненту электрического поля, мы добавляем косинус угла возвышения для dq. 01:32 Как найти линейную плотность заряда: линейная плотность заряда (λ) — это заряд на единицу длины в кулонах на метр. Мы можем записать линейную плотность заряда полукольца как λ = Q/π*R, поскольку заряд на полукольце равен Q, а длина равна π*R (половина окружности). Мы также можем выразить полный заряд на полукольце как Q = λ*π*R, или линейная плотность заряда, умноженная на длину. Эта же идея применима и к самому приращению заряда: dq = λ*ds, где ds — малое приращение дуги для dq. Применяя формулу длины дуги из геометрии (s=r*theta), мы можем сказать, что ds=Rd(theta), поэтому приращение заряда можно выразить как dq=lambda*Rd(theta). 02:50 Составление интеграла электрического поля полукольца: мы используем формулу для электрического поля точечного заряда и подставляем наше dq через d(theta). Затем мы добавляем множитель cos(theta), чтобы получить x-компоненту, и выражаем dE_x полностью через theta. Мы используем интеграл для суммирования вкладов электрического поля, а затем выражаем окончательный ответ для электрического поля полукольца через полный заряд на полукольце.