Площадь поверхности и первая фундаментальная форма

Вспомним формулу площади поверхности из элементарного исчисления. Покажем с помощью векторного тождества, что её можно выразить через первую фундаментальную форму. Это даст нам первый пример того, как определитель метрического тензора связан с площадью (или объёмом). Применим эту формулу к определителю поверхности вращения, чтобы вывести формулу из второго семестра по математическому анализу. #mikethemathematician, #profdabkowski, #mikedabkowski, #tensoranalysis, #differentialgeometry