Бесконечности в математике

Михаил Сергеевич Гельфанд Доктор биологических наук, зам. директора Института проблем передачи информации РАН, профессор МГУ, Сколтеха и Высшей школы экономики, член Academia Europaea Все понимают, что два яблока меньше, чем два яблока и ещё одно. Но с бесконечными числами так не получается: чётных положительных чисел столько же, сколько всех натуральных (целых положительных) чисел, хотя среди натуральных есть ещё и нечётные. Более того, натуральных чисел столько же, сколько рациональных (представимых в виде отношения целых), хотя среди рациональных есть очень много нецелых. Может быть все бесконечные множества эквивалентны? Нет. Я объясню, что значит «столько же» применительно к бесконечным множествам, обсужу, какие бывают бесконечные множества, и докажу, что нельзя сосчитать все (вещественные) числа. Лекция рекомендована школьникам 8-11 классов