Extrem- und Wendepunkte einer Funktionsschar | 031

Extrem- und Wendepunkte einer Funktionsschar | 031 Wie verändern sich Extrempunkte und Wendepunkte, wenn wir einen Parameter verändern? In diesem Mathematikvideo für die Oberstufe untersuchen wir die Funktionsschar f_a(x) = x³ − 3ax. Wir wiederholen Definitionen sowie notwendige und hinreichende Bedingungen und berechnen die ersten drei Ableitungen. Anschließend unterscheiden wir die Parameterfälle a kleiner 0, a=0 und a größer 0. Wir bestimmen Hoch- und Tiefpunkte, erklären den stationären Wendepunkt bei a=0 und zeigen, warum alle Graphen denselben Wendepunkt im Ursprung besitzen. Eine verbundene Animation zeigt die Veränderung der Graphen und Extrempunkte. Durch Eliminieren des Parameters entwickeln wir die Ortskurve y = −2x³ und begründen den Ausschluss des Ursprungs. Zum Abschluss löst du eine abiturähnliche Aufgabe mit Denkpause und vollständiger Musterlösung. Kapitel: 00:00 Extrem- und Wendepunkte einer Funktionsschar 00:37 1. Definition: lokale Hoch- und Tiefpunkte 01:13 1. Hinreichende Bedingungen für Extrempunkte 01:42 2. Definition und Kriterien: Wendepunkt 02:19 3. Unsere Funktionsschar 02:50 4. Die ersten drei Ableitungen 03:20 5. Mögliche Extremstellen berechnen 03:56 5. Die Parameterfälle für stationäre Stellen 04:32 6. Für a kleiner 0: Hochpunkt oder Tiefpunkt? 05:13 6. Die y-Koordinate des Hochpunkts 05:47 6. Die y-Koordinate des Tiefpunkts 06:32 7. Sonderfall a = 0: stationär, aber kein Extremum 07:19 7. Für a größer 0: keine Extrempunkte 07:37 7. Ergebnis der Parameterfallunterscheidung 08:01 8. Den Wendepunkt bestimmen 08:53 8. Mehrere Graphen mit gemeinsamem Wendepunkt 09:36 8. Parameter und Extrempunkte gemeinsam verändern 10:02 9. Die Ortskurve der Extrempunkte herleiten 11:02 9. Extrempunkte liegen auf der Ortskurve 11:30 10. Abiturähnliche Übungsaufgabe 12:00 11. Musterlösung: mögliche Extremstellen 12:34 11. Musterlösung: Hochpunkt und Tiefpunkt 13:03 11. Musterlösung: Hochpunktkoordinaten 13:31 11. Musterlösung: Tiefpunktkoordinaten 14:02 11. Musterlösung: die übrigen Parameterfälle 14:24 11. Musterlösung: der Wendepunkt 14:56 12. Zusammenfassung 15:41 Ausblick und Verabschiedung WDG-Mathe Oberstufe · S1/S2 · gA/eA #Mathe #Erklärvideo #Funktionsscharen #Extrempunkte #Wendepunkte #Oberstufe