Universelle Eigenschaft des Quotienten | Homomorphiesatz | Lineare Algebra

In diesem Video betrachten wir die universelle Eigenschaft des Quotientenvektorraums aus der wunderbaren Welt der linearen Algebra: Sei f eine lineare Abbildung zwischen zwei K-Vektorräumen V und W, sei U ein Untervektorraum von V und eine Teilmenge vom Kern von f. Für die von der universellen Eigenschaft des Quotientenraumes induzierte Abbildung F beweisen wir folgende Eigenschaften: (i) ker(F) = ker(f)/U (ii) F ist genau dann injektiv, wenn U=ker(f) (iii) F ist genau dann surjektiv, wenn f surjektiv ist (iv) wenn f surjektiv ist, dass ist V/ker(f) isomorph zu W. Diese Eigenschaften beweisen genau den Homomorphiesatz, der besagt, dass V/ker(f) isomorph ist zum Bild von f. Dies diskutieren wir an dem Beispiel: f ist eine Abbildung von R2 nach R, und bildet (x,y) auf x ab. 0:00 - 6:07 Einleitung 6:07 - 8:06 (i) Lösung 8:06 - 10:12 (ii) Lösung 10:12 - 12:10 (iii) Lösung 12:10 - 14:05 (iv) Lösung 14:05 - 20:01 Homomorphiesatz mit Beispiel lineare algebra, quotient, raum, vektorraum, universel, universelle, eigenschaft, quotienten, quotientenraum, quotientenvektorraum, isomorph, homomorphie, homomorphiesatz, übung, lösung, klausur, prüfung, examen, staatsexamen, injektiv, surjektiv, kern, bild, teilraum, untervektorraum, nebenklasse, projektion