Matura rozszerzona maj 2023 zadanie 16 formuła 2015 Zadanie optymalizacyjne

Formuła 2015 Inne zadania z arkusza    • Matura rozszerzona z matematyki maj 2023 (...   Rozważamy trójkąty 𝐴𝐵𝐶, w których 𝐴 = (0, 0), 𝐵 = (𝑚, 0), gdzie 𝑚 ∈ (4, +∞), a wierzchołek 𝐶 leży na prostej o równaniu 𝑦 = −2𝑥. Na boku 𝐵𝐶 tego trójkąta leży punkt 𝐷 = (3, 2). a) Wykaż, że dla 𝑚 ∈ (4, +∞) pole 𝑃 trójkąta 𝐴𝐵𝐶, jako funkcja zmiennej 𝑚, wyraża się wzorem 𝑃(𝑚) =𝑚2/(𝑚 − 4) b) Oblicz tę wartość 𝑚, dla której funkcja 𝑃 osiąga wartość najmniejszą. Wyznacz równanie prostej 𝐵𝐶, przy której funkcja 𝑃 osiąga tę najmniejszą wartość.