Dilatação, Torque e Gravitação no IME 2027
Universo Narrado Militares
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Questão 03
Num determinado planeta, um objeto metálico escuro em forma de paralelepípedo encontra-se apoiado à esquerda e pendurado por uma haste inextensível com uma argola retangular de apoio à direita. Ao nascer de seu Sol (25% do dia), a extremidade direita do objeto está rigorosamente abaixo da haste, como mostra a Figura 1. Neste momento, a haste está quase se rompendo e só conseguirá suportar 0,1% a mais de tração. Ao amanhecer, a irradiância do Sol, cujo gráfico se encontra na Figura 2, incide sobre o objeto, sendo totalmente absorvida em sua área superior paralela ao plano horizontal.
Dados:
• densidade homogênea do objeto ao amanhecer: 2000kg/m3;
• dimensões do objeto: 2 m x 25 cm x 5 cm;
• comprimento do objeto: L = 2 m;
• coeficiente de dilatação linear e calor específico do objeto metálico: 10−5 ◦C−1 e 1,0J/(g·◦C); • constante universal da gravitação: G;
• massa e raio do planeta: M e R; • G·M/R2 =12m/s2;
• duração de um dia no planeta: 8 · 104 s.
Observações:
• oesquema da Figura 1 foi montado sobre a superfície do planeta;
• para efeito de cálculo, não considere as áreas laterais e nem a área de baixo para a absorção da irradiância;
• durante o processo de dilatação, o objeto desliza apenas à direita e sem atrito pela argola mantendo o ponto de sustentação fixo, sendo que a haste se mantém na vertical;
• o objeto permanece com a massa homogeneamente distribuída durante todo o aquecimento.
Diante do exposto, determine:
a) a reação no apoio à esquerda ao amanhecer;
b) a variação da temperatura do objeto desde o amanhecer até o momento do rompimento da haste;
c) o horário, em % do dia, no qual ocorre o rompimento da haste.
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