Примеры: Более сложные интегралы подстановки в тригонометрии

Это только начало — больше бесплатных видео и конспектов вы найдете на DivideAndConquerMath.com. Примеры более сложных интегралов тригонометрической подстановки, требующих тщательной подготовки Краткая справка 0:00 Три интеграла тригонометрической подстановки, которые выглядят сложнее, чем есть на самом деле 0:18 Вычисление интеграла √((x + 1)/(1 - x)) dx 1:08 Умножение на сопряженное для рационализации 3:07 Выбор подстановки x = sin θ 3:55 Подстановка и упрощение с 1 - sin² θ 4:59 Опорный треугольник для возврата к x 6:02 Вычисление интеграла dx / (x² - 4)²(3/2) 6:19 Выбор x = 2 sec θ 8:10 Запись 4 как 2² для работы со степенью 3/2 8:58 Сокращение до sec θ/4 tan² θ 9:47 Переписывание через синус и косинус 11:05 Подстановка U с u = sin θ 12:12 Опорный треугольник для sec θ = x/2 14:07 Вычислите интеграл 6 / (4x² + 1)² dx 14:53 Нахождение подстановки x = (1/2) tan θ 16:44 Использование tan² θ + 1 = sec² θ 17:52 Тождество для половинного угла cos² θ 18:39 Интегрирование до θ + (1/2) sin 2 θ 19:30 Опорный треугольник для tan θ = 2x 20:50 Упрощение до окончательного ответа Больше бесплатной помощи по математике и конспектов на DivideAndConquerMath.com.