Arithmétique dans Z - Équation Diophantienne - Examen National 2025 SM Rattrapage

Dans cette vidéo je vais corriger avec vous un exercice d'Arithmétique extrait de l'examen national 2025 SM session rattrapage, dans lequel on va résoudre l’équation (E) : y=(a/b)x-c/d qui se ramène à une équation diophantienne dans Z. Cette vidéo est dédiée aux étudiants 2ème année bac SM Rejoignez cette chaîne pour bénéficier d'avantages exclusifs :    / @mathphys   N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction. ▬▬▬▬▬▬▬ Dons ▬▬▬▬▬▬▬ ❤️ Soutenez ma chaîne : paypal.me/MathPhys77 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ 🔔 Merci de cliquer sur le bouton J'AIME si vous appréciez notre contenu, d’Écrire un Commentaire et de s'abonner à notre chaine YouTube pour recevoir nos nouvelles vidéos. 👉Écrivez-moi vos questions dans la section commentaire si vous n'avez pas compris quelque chose! 😀💡N'oubliez pas aussi de PARTAGEZ avec VOS AMIS SVP!!💪💪🔥🔥 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Examen Complet : https://cutt.ly/otVJUvGP Exercice 4 : On considère dans Z×Z l'équation E : y = (a/b)x − c/d où a, b, c et d sont des entiers naturels non nuls vérifiant : a ∧ b = c ∧ d = 1 1) On suppose que l'équation (E) admet une solution (x₀ , y₀). a) Montrer que : d divise bc b) En déduire que : d divise b 2) On suppose que d divise b et on pose : b = nd où n est un entier naturel non nul. a) Montrer qu'il existe (u,v) ∈ N×N tel que : dnu − av = 1 b) En déduire que l'ensemble des solutions de l'équation (E) est : S = { (−vcn + bk ; −ucn + ak) / k ∈ Z } 3) Résoudre dans Z×Z l'équation F : y = (3/2975)x − 2/119 00:31 Énoncée de l'exercice 01:25 question 1)a) 04:13 question 1)b) 08:32 question 2)a) 13:51 question 2)b) 15:16 question 3) ▬▬▬▬▬▬▬ VIDÉOS SIMILAIRES ▬▬▬▬▬▬▬ Arithmétique dans Z - Équation Diophantienne - Examen National 2025 SM Rattrapage :    • Arithmétique dans Z - Équation Diophantien...   Examen National 2025 SM - Arithmétique dans Z - Congruence Modulo :    • Examen National 2025 SM - Arithmétique dan...   Arithmétique dans Z - Résoudre un Système de Congruence - Examen National 2024 SM Rattrapage :    • Arithmétique dans Z - Résoudre un Système ...   Arithmétique dans Z - Équation Diophantienne - x^2+5y^2=z^2 - 2 Bac SM - [Exercice 46] :    • Arithmétique dans Z - Équation Diophantien...   Arithmétique dans Z - PGCD - Bac 1996 SM - [Exercice 44] :    • Arithmétique dans Z - PGCD - Bac 1996 SM -...   Examen National 2024 SM - Arithmétique dans Z - Petit Théorème de Fermat :    • Examen National 2024 SM - Arithmétique dan...   Arithmétique dans Z - Congruence Modulo - Examen Blanc SM - [Exercice 42] :    • Arithmétique dans Z - Congruence Modulo - ...   Arithmétique dans Z - Les Nombres Premiers - Congruence Modulo - Examen National 2023 SM :    • Arithmétique dans Z - Les Nombres Premiers...   Arithmétique dans Z - Résoudre une Équation de Congruence - 2 Bac SM - [Exercice 40] :    • Arithmétique dans Z - Résoudre une Équatio...   Arithmétique dans Z - Les Nombres Premiers - Théorème de Wilson - 2 Bac SM - [Exercice 39] :    • Arithmétique dans Z - Les Nombres Premiers...   Arithmétique dans Z - Classes d'Équivalence - 2 Bac SM - [Exercice 38] :    • Arithmétique dans Z - Classes d'Équivalenc...   Arithmétique dans Z - Petit Théorème de Fermat - 2 Bac SM - [Exercice 37] :    • Arithmétique dans Z - Petit Théorème de Fe...   Examen National 2023 SM - Arithmétique dans Z - Petit Théorème de Fermat - 2 Bac SM :    • Examen National 2023 SM - Arithmétique dan...   Arithmétique dans Z - Congruence Modulo - Examen National 2022 SM Rattrapage :    • Arithmétique dans Z - Congruence Modulo - ...   Examen National 2022 SM - Arithmétique dans Z - Les Nombres Premiers :    • Examen National 2022 SM - Arithmétique dan...   Arithmétique dans Z - Systèmes de Numération - 2 Bac SM - [Partie 11] :    • Arithmétique dans Z - Systèmes de Numérati...   Arithmétique dans Z - Petit Théorème de Fermat - 2 Bac SM - [Partie 10] :    • Arithmétique dans Z - Petit Théorème de Fe...   Arithmétique dans Z - Les Nombres Premiers - 2 Bac SM - [Partie 9] :    • Arithmétique dans Z - Les Nombres Premiers...   Arithmétique dans Z - Équation Diophantienne - ax+by=c - 2 Bac SM - [Partie 8] :    • Arithmétique dans Z - Équation Diophantien...   Arithmétique dans Z - Théorème de Bézout - Théorème de Gauss - 2 Bac SM - [Partie 7] :    • Arithmétique dans Z - Théorème de Bézout -...   Arithmétique dans Z - Classe d'équivalence - Arithmétique Cours - 2 Bac SM - [Partie 6] :    • Arithmétique dans Z - Classe d'équivalence...   Arithmétique dans Z - Congruence Modulo n - Congruence - 2 Bac SM - [Partie 5] :    • Arithmétique dans Z - Congruence Modulo n ...   ▬▬▬▬▬▬▬▬▬RÉSEAUX SOCIAUX▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Abonnez-vous ici:    / @mathphys   Réseaux sociaux:   / 536279063660093     / math-phys-112225370317476     / math.phys   ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬ bac2 bac2 bac sm 1 bac sm bac sciences bac biof bac sciences math Sciences Mathématiques terminal examen national ▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬ • Résoudre dans Z×Z une équation 👉 Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir les autres parties de ce cours et d'autres exercices sur l'Arithmétique et leurs applications. ▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬ #Arithmetic étique_dans_Z #Équation_Diophantienne #National2025