Formule de la loi binomiale : Explication

La loi binomiale permet de compter le nombre de succès lors de la répétition d'un même test de manière indépendante. Pour comprendre son origine, imaginons trois lancers d'une pièce où l'on cherche à obtenir exactement deux piles. Tout d'abord, on calcule la probabilité d'un scénario particulier, par exemple obtenir pile au premier lancer, pile au deuxième et face au troisième. Comme les lancers sont indépendants, on multiplie la probabilité d'avoir un pile par celle d'avoir un autre pile, puis par la probabilité d'avoir un face. Cela nous donne la chance qu'un chemin spécifique se produise. Ensuite, il faut compter tous les chemins possibles qui contiennent exactement deux piles et un face. On peut obtenir pile, pile, face, ou bien pile, face, pile, ou encore face, pile, pile. Il y a donc trois combinaisons équivalentes. La formule globale naît simplement de la multiplication de ces deux éléments. On prend le nombre de combinaisons possibles que l'on multiplie par la probabilité d'un seul chemin. Le coefficient binomial sert juste à compter les combinaisons, tandis que le reste de la formule calcule la probabilité d'un résultat individuel.