Бенедикт Штуфлер — Небиективные пределы масштабирования и фазовые переходы планарных карт

Эта лекция была частью тематической программы «Статистическая механика и комбинаторика дискретных планарных структур», проходившей в ESI с 14 сентября по 30 октября 2026 года. Мы доказываем, что равномерное случайное несепарабельное планарное отображение с n ребрами допускает броуновскую сферу в качестве масштабирующего предела Громова-Хаусдорфа-Прохорова при n, стремящемся к бесконечности. Наше доказательство вводит небиективный «метод переноса общего ядра», который представляет собой новую и универсальную стратегию доказательства масштабирующих пределов случайных дискретных структур. В качестве приложения мы дополняем фазовую диаграмму для предельных форм блочно-взвешенных планарных отображений, предложенную Штуфлером (2019). Мы описываем фазы с пределами, заданными броуновской сферой, стабильными деревьями и стабильными деревьями, декорированными броуновской сферой, недавно введенными Сенизергесом, Стефанссоном и Штуфлером (2023).