Двадцать шесть задач по математическому анализу: полное решение (непрерывность)

Непрерывная функция определяется частичной информацией: её значениями на плотном множестве, её графиком, её поведением относительно функции расстояния до одной точки. Сколько информации достаточно, и насколько далеко простирается это определение? В этом видео разбираются все двадцать шесть упражнений главы о непрерывности — каждое доказательство полностью, включая шаги, обычно игнорируемые, каждая конструкция выполняется на конкретных числах, прежде чем она будет доказана. ИСТОЧНИКИ Задачи взяты из упражнений главы 4 книги Рудина «Принципы математического анализа» (3-е изд., McGraw-Hill, 1976), все двадцать шесть. Решения были перепроверены по «Полному руководству по решениям» Кит-Винга Ю (2018), с использованием независимых путей доказательства. Репертуар контрпримеров: Гельбаум и Олмстед, «Контрпримеры в анализе» (1964); Стин и Зеебах, Контрпримеры в топологии (2-е изд., 1978). История: Уильям Данхэм, Путешествие сквозь гений (1990), наряду с основными источниками — Больцано (1817), Гейне (1870, 1872), Дарбу (1875), Томае (1875), Брауэр (1911), Урысон (1925) и Н. Дж. Файн, Amer. Math. Monthly 73 (1966), 782, как цитируется в сноске Рудина.