Критерий Рэлея для дифракционно-ограниченного разрешения через круглое отверстие: уравнение Рэлея

В этом видео мы обосновываем критерий Рэлея для разрешения, ограниченного дифракцией, через круглую апертуру, начиная с хорошо знакомой картины дифракции на одной щели. 🧠 Доступ к полным курсам перевернутой физики с видеолекциями и примерами на https://www.zakslabphysics.com/ Дифракция через круглую апертуру — это симметричная относительно окружности версия дифракции на одной щели, и она приводит к картине интенсивности, называемой «картиной Эйри». Карта Эйри точно показывает, как свет рассеивается при прохождении через круглую апертуру. Поскольку свет дифрагирует через круглую апертуру, два точечных источника света с небольшим угловым расстоянием могут иметь некоторое перекрытие в дифракционных картинах. Если угловое расстояние между точечными источниками достаточно велико, перекрытие не слишком велико, и мы все еще можем различить два источника. Однако, если угловое расстояние слишком мало, перекрытие дифракционных картин Эйри двух источников может сделать точечные источники неразличимыми, и мы будем воспринимать один источник. Где находится граница минимального разрешимого угла через круглое отверстие? Это определяется критерием Рэлея. Нам необходимо, чтобы угловое расстояние было достаточно большим, чтобы центральный максимум одной дифракционной картины Эйри совпадал с первым минимумом другой, и мы могли бы достаточно точно различить точечные источники. Это приводит к формуле критерия Рэлея θ = 1,22 * λ/D, где θ измеряется в радианах, λ — длина волны света, а D — диаметр круглого отверстия. Отметим, что минимальный разрешимый угол больше для большей длины волны света, поскольку дифракционные картины распространяются дальше при большой длине волны. С другой стороны, минимальный разрешимый угол меньше при большем диаметре отверстия. Это объясняет, почему радиотелескопы должны быть такими большими, чтобы получить приемлемое разрешение: длина волны света на пять-шесть порядков больше, чем длина волны оптического излучения, и мы компенсируем это, создавая радиотелескопы огромного диаметра, такие как телескоп Аресибо, диаметр которого составляет 1000 футов или 305 метров. Наконец, мы рассмотрим два примера с критерием Рэлея. Во-первых, мы оценим диаметр зрачка, используя уравнение Рэлея, исходя из расстояния, на котором буквы на странице становятся различимыми. Во-вторых, мы рассчитаем угловое разрешение телескопа Аресибо при наблюдении на длине волны 10 см.