Le Tore plat : Quand la seule sortie se trouve au départ.

🔹Slides : https://notion.so/pisode-1-06204e0165... 🔹Pour aller plus loin :   / lemondeselonniko   🔹On vous a appris qu'un sol plat s'étend forcément à l'infini. Personne ne vous a dit sur quoi repose cette certitude. 🔹Une intuition tient depuis toujours : un sol plat ne peut que s'étendre, sans fin, devant nous. Un résultat mathématique semblait la confirmer — impossible qu'une surface soit à la fois plate en tout point et refermée sur elle-même ; pour se refermer, elle doit forcément se courber quelque part. Sauf que cette impossibilité ne tenait pas dans le réel. Elle tenait dans une exigence qu'on n'avait jamais mise en question. Ce que cet épisode laisse ouvert : ce que cela change à l'idée d'une sortie toujours plus loin devant nous. 🔹Références : Gauss, Disquisitiones generales circa superficies curvas (1828) · Kant, Critique de la raison pure (1781/1787) · Wittgenstein, Tractatus logico-philosophicus, 5.6 (1921) · Nash, « C¹ isometric imbeddings », Annals of Mathematics 60(3) (1954) · Kuiper, « On C¹-isometric imbeddings », Indagationes Mathematicae 17 (1955) · Borrelli, Jabrane, Lazarus & Thibert, PNAS 109(19) (2012) · do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces (1976) · Gromov, Partial Differential Relations (1986) · Weeks, The Shape of Space (2002). 🔹Annexes : courbure gaussienne, plongement isométrique C¹, intégration convexe, phénomène/noumène (Kant).