Die umstrittenste Idee der Mathematik – das sorgt für Diskussionen!

Ein riesiges Dankeschön an Dr. Asaf Karagila, Prof. Alex Kontorovich, Prof. Joel David Hamkins, Prof. Andrew Marks, Prof. Gabriel Goldberg und Prof. Elliot Glazer für ihre unschätzbare Expertise und ihren Beitrag zu diesem Video. Schau auf unserer Patreon-Seite vorbei und melde dich an, um exklusives Behind-the-Scenes-Material zu sehen, das zeigt, wie die Animationen und Illustrationen für dieses Video entstanden sind – https://www.patreon.com/posts/patreon... 0:00 Was kommt nach Eins? 2:42 Manche Unendlichkeiten sind größer als andere 6:17 Das Wohlordnungsprinzip 10:32 Zermelo und das Auswahlaxiom 17:22 Warum ist das Auswahlaxiom umstritten? 23:16 Das Banach–Tarski-Paradoxon 27:53 Offensichtlich wahr, offensichtlich falsch 29:58 Dein Beweis, deine Wahl Quellen: Up and Atom –    • Cantor's Infinity Paradox | Set Theory   Minutephysics –    • How to Count Infinity   PBS Infinite Series –    • How the Axiom of Choice Gives Sizeless Set...   Vsauce –    • The Banach–Tarski Paradox   Ernst Zermelo via Wikipedia – https://ve42.co/zermeloBio Auswahlaxiom via Wikipedia – https://ve42.co/choiceAxiom Georg Cantor via Wikipedia – https://ve42.co/cantorMath Gregory H. Moore (2013). Consequences of the Axiom of Choice. Dover Publications – https://ve42.co/choiceBook Georg Cantor (1874). Über eine Eigenschaft des Inbegriffs aller reellen algebraischen Zahlen. Journal für die Reine und Angewandte Mathematik – https://ve42.co/MeyerCantor1874 Heinz-Dieter Ebbinghaus (Dez 2012). Zermelo and the Heidelberg Congress 1904. Historia Mathematica – https://ve42.co/SciDirect1904 Herbert B. Enderton (1977). Elements of Set Theory. – https://ve42.co/SciDirectGCH Weitere Quellen – https://ve42.co/AoCAdRefs Bilder & Videos: Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre von Georg Cantor via ViaLibri – https://ve42.co/grundlagen Alfred Tarski von George Bergman via Wikimedia Commons – https://ve42.co/tarski Alfred Tarski Offprint Group von Alfred Tarski via Bonhams – https://ve42.co/tarskipaper La mission strasbourgeoise de Maurice Fréchet von Laurent Mazliak via Images des mathematiques – https://ve42.co/frechet Kurt Gödel von Alfred Eisenstaedt via New Yorker – https://ve42.co/godel Leopold Kronecker von Granger via Fine Art America – https://ve42.co/kronecker Lashi Bandara (2006). Zermelo-Frankel Set Theory and Well Orderings. ResearchGate – https://ve42.co/zermelofrankel Heidelberg, Deutschland 1936 von Wagner & Debes via Ward Maps – https://ve42.co/heidelberg Pythagoras von J. Augustus Knapp via the marginalian – https://ve42.co/pythag Paul Cohen von C. J. Mozzochi via C. J. Mozzochi – https://ve42.co/paulcohen Instituto de Matemática Pura e Aplicada. Lecture 01: Introduction: a non-measurable set via Youtube –    • Lecture 01: Introduction: a non-measurable...   Simons Foundation. Fields Medal: James Maynard. Youtube    • Fields Medal: James Maynard   Regie: Kaela Albert Drehbuch: Kaela Albert und Emily Zhang Schnitt: Jack Saxon und Luke Molloy Assistenzschnitt: James Stuart Animation: Fabio Albertelli, Andrew Neet, Alex Zepharin, Mike Radjabov, Emma Wright und Ivy Tello Illustrationen: Jakub Misiek, Maria Gusakovich, Cainejan Esperanza, Tommy A. Steven und Emma Wright Zusätzliche Recherche: Emilia Gyles, Gabe Bean, Geeta Thakur und Vincent Cheng Produktion: Kaela Albert, Casper Mebius, Derek Muller, Emily Zhang, Zoe Heron, Rob Beasley Spence und Tori Brittain Zusätzlicher Schnitt: Luke Molloy und James Stuart Thumbnail-Beiträge von Ben Powell, Peter Sheppard und Ren Hurley Zusätzliches Video-/Fotomaterial von Getty Images und Storyblocks Musik von Epidemic Sound 👉 Dieser Kanal wird in Zusammenarbeit mit    / @veritasium   erstellt und in Ihrer Sprache von https://www.linguana.com lokalisiert Musik von Epidemic Sound