Opérateurs linéaires compacts * Exercices corrigés

Dans cette vidéo on donne la solution des exercices III et IV d'une liste d'exercices dont le lien est:    • Analyse Fonctionnelle * Opérateurs compact...   Si $E$ est un espace vectoriel normé et T un opérateur compact de E vers E, on montre que la dimension du noyau de (T-aI)^n est de dimension finie (a un complexe non nul et n un entier naturel non nul). On montre aussi que l'image de (T-aI)^n est ferm\'ee. Pour pouvoir démontrer ces résultats on donne des rappels de cours sur les opérateurs compacts. Lien utiles: 1. Opérateurs compacts:    • I. Opérateurs linéaires compacts   2. Spectre approximatif:    • Bounded below operators and approximate Sp...   3. Projecteurs et supplémentaires:    • Un sous-espace vectoriel de dim finie d'un...   4. dim de (T-aI)^n pour n=1:    • Opérateurs compacts  * Solution de l'exerc...   #espace_normé #Opérateur_borné #Opérateur_compact #compacité