Madhyamik 2017 || Madhyamik Math Question Paper 2017 Solution | SAQ 4: (i to xii) || Class 10 Part-4

4) নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও (যে কোনো দশটি) : (i) r% হার চক্রবৃদ্ধি সুদে কোনো মূলধন 8 বছরে দ্বিগুণ হলে চারগুণ হবে কত বছরে ? (ii) কোনো এক ব্যবসায় A-এর মূলধন B-এর মূলধনের দেড়গুণ। ওই ব্যবসায় বৎসরান্তে B 1,500 টাকা লভ্যাংশ পেলে, A কত টাকা পাবে ? (iii) সমাধান না করে 'p' এর যে সকল মানের জন্য x² + (p - 3)x + p = 0 সমীকরণের বাস্তব ও সমান বীজ আছে তা নির্ণয় করো। (iv) x ∝ yz এবং y ∝ zx হলে, দেখাও, z (≠ 0) একটি ধ্রুবক। (v) দুটি সদৃশ ত্রিভুজের পরিসীমা যথাক্রমে 20 সেমি ও 16 সেমি, প্রথম ত্রিভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 9 সেমি হলে, দ্বিতীয় ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুর দৈর্ঘ্য কত ? (vi) ΔABC এর ∠ABC = 90°, AB = 5 সেমি, BC = 12 সেমি হলে ওই ত্রিভুজটির পরিব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত ? (vii) ABC ত্রিভুজের AB = (2a - 1) সেমি, AC = 2√(2a) সেমি এবং BC = (2a + 1) সেমি হলে ∠BAC এর মান লেখো। (viii) x = a sec θ, y = b tan θ হলে x এবং y এর θ বর্জিত সম্পর্ক নির্ণয় করো। (ix) tan (θ + 15°) = √3 হলে sin θ + cos θ-এর মান নির্ণয় করো। (x) একটি গোলকের ব্যাস অপর একটি গোলকের ব্যাসের দ্বিগুণ। যদি বড় গোলকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান ছোট গোলকটির আয়তনের সাংখ্যমানের সমান হয়, তবে ছোট গোলকটির ব্যাসার্ধ কত ? (xi) একটি আয়তঘনকের তলসংখ্যা x, ধার সংখ্যা y, শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা z এবং কর্ণের সংখ্যা P হলে x - y + z + P এর মান কত ? (xii) 11, 12, 14, x - 2, x + 4, x + 9, 32, 38, 47 রাশিগুলি ঊর্ধ্বক্রমে সাজানো এবং তাদের মধ্যমা 24 হলে x এর মান নির্ণয় করো ।