U8數量關係(4),南一版,小六數學(上),2024-09-20
麥斯
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U8數量關係(4),南一版,小六數學(上),2024-09-20
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📐 小六數學|秒懂數量關係與堆疊規律!火柴棒相連、餐桌椅子與色紙重疊面積全解題特訓🚀
📢 為什麼排 20 張相連餐桌不需要一張一張數就能算出答案?長 10 公分的紙條黏接 8 張、每處重疊 3 公分,全長到底該怎麼算?圓形紙連續對摺 4 次剪開,會變成幾塊扇形?本集帶你徹底搞懂數量關係與堆疊規律!✨
🎯 本集學習重點
✅ 火柴棒與牙籤相連堆疊公式:第一個圖形使用基礎數量(正方形 4 根、梯形 5 根),之後每個圖形只需增加固定邊數(正方形加 3 根、梯形加 4 根)。20 個相連梯形只需要 5 + 19 × 4 = 81 根牙籤。
✅ 餐桌椅相連排列與逆推:餐桌兩端視為「主人位(2張)」,每張餐桌上下坐 4 人。20 張餐桌需 20 × 4 + 2 = 82 張椅子;若有 26 位賓客,扣除 2 個端位後,只需 (26-2) ÷ 2 = 12 張桌子。
✅ 圖形相連周長與黏接長度:相連正方形周長不計內部重疊邊,46 個正方形上下各 46 段加上左右 2 段共有 94 段,周長為 94 × 4 = 376 公分;10 公分紙條黏接 8 張重疊 3 公分,第一張 10 公分,其餘 7 張各增加 7 公分,全長為 10 + 7 × 7 = 59 公分。
✅ 色紙覆蓋面積與實心/空心方陣:40x30 色紙重疊 10 張,第一張 1200 平方公分,後續每張露出 300 平方公分,總面積為 1200 + 300 × 9 = 3900 平方公分;空心正三角形硬幣每邊 4 個即為 (4-1) × 3 = 9 個,99 個硬幣可逆推每邊有 (99 ÷ 3) + 1 = 34 個。
✅ 圓形對摺與直徑切割:圓形紙板畫 56 條直徑可切出 56 × 2 = 112 塊扇形;連續對摺 4 次沿折線剪開,可得 2⁴ = 16 塊扇形。
📌 適合對象
🔹 小六學生(國小畢業期末考、國中七年級數列與等差銜接的解題救星)
🔹 看到圖形堆疊、周長重疊或色紙覆蓋面積就手忙腳亂的同學
🔹 常常搞混「火柴棒邊數」與「相連重疊邊」計算差異的同學
🔹 想幫孩子建立扎實規律思維與國中代數銜接能力的家長與學生
📖 影片章節時間軸
00:00 觀念解析:火柴棒正方形相連規律(第一個4根、其餘各加3根)
01:35 講解 18:相連梯形牙籤數(20個相連梯形公式推導與81根解答)
03:18 講解 19:宴會餐桌排列椅子數(扣除前後主人位,20張餐桌82張椅子)
04:59 講解 20:已知26位賓客逆推餐桌數(扣除2位端位求出12張桌子)
06:38 講解 21:相連正方形外圍周長(46個正方形段數算式與376公分周長)
09:27 講解 22:巧克力磚排列周長(5個巧克力磚算式與108公分周長)
11:38 講解 23:紙條黏接重疊長度(10公分紙條黏8張重疊3公分之59公分全長)
13:48 講解 24:長方形色紙重疊覆蓋面積(10張色紙露出面積累加與3900平方公分)
16:18 觀念補充:實心方陣與三角形數(梯形公式求和)
19:35 講解 25:正方形圖形規律(圖8相當於 9 × 9 = 81 格小正方形)
21:05 講解 26:彩球排列編號(前5層15個加第六層5個,得出編號20號)
24:00 講解 27:空心正三角形硬幣(每邊讓一個與99個硬幣逆推每邊34個)
27:07 講解 28:「人」字形棋子排列(奇偶數分析與97個棋子逆推第48圖)
28:47 講解 29 & 30:正三角形黑白棋子相差個數(100層黑多50個,奇數層白多)
38:05 講解 31:圓形紙板切56條直徑(112塊扇形)
41:46 講解 32:圓形紙對摺4次剪開(2的4次方與16塊扇形)
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