Logarithme Népérien - Suite Implicite avec Logarithme Népérien - 2 Bac SM [Exercice 13]

Dans cette vidéo je vais traiter avec vous un exercice sur l'étude des fonctions contenant le Logarithme Népérien et l'application du théorème des accroissements finis pour étudier la convergence d'une suite implicite. Cet exercice est extrait d'un devoir surveillé 2ème année bac SM. ▬▬▬▬▬▬▬ Exercice ▬▬▬▬▬▬▬ Vous pouvez télécharger l’exercice à partir d'ici : 1)a) Montrer que∶(∀t∈R_+^* ) ln⁡t≤t-1 b) Déduire que∶(∀x∈[1,+∞┤[) x ln⁡x≤1/2 (x^2-1) 2) Montrer que ∶ (∀x∈[1,+∞┤[) x ln⁡x≥x-1 3) Soit n ∈N^*,montrer que l^' équation (En ): x ln⁡x=1/n admet une solution unique αn dans R+* 4) Vérifie que∶1≤αn≤e , et montrer que∶ (∀n∈N^* ),√(1+2/n)≤αn≤1+1/n 5) Déduire que∶ (αn)_(n∈N^* ) est convergente puis calculer (lim)┬(n→+∞)⁡〖α_n 〗 6) Montrer que∶ (lim)┬(n→+∞)⁡(αn)^n =e 00:35 Énoncée de l'exercice 01:39 question 1)a) 03:50 question 1)b) 06:48 question 2) 11:27 question 3) 14:44 question 4) 25:12 question 5) 26:14 question 6) ▬▬▬▬▬▬▬ ABONNEZ-VOUS ▬▬▬▬▬▬▬ 💡👉 Abonnez-vous ici:    / @mathphys   ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ 🔔 Merci de cliquer sur le bouton J'AIME si vous appréciez notre contenu, d’Écrire un Commentaire et de s'abonner à notre chaine YouTube pour recevoir nos nouvelles vidéos. 👉Écrivez-moi vos questions dans la section commentaire si vous n'avez pas compris quelque chose! 😀 💡N'oubliez pas aussi de PARTAGEZ avec VOS AMIS SVP!!💪💪🔥🔥 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬RÉSEAUX SOCIAUX▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬   / 536279063660093     / math-phys-112225370317476     / mathphys5   ▬▬▬▬▬▬▬ VIDÉOS SIMILAIRES ▬▬▬▬▬▬▬ Logarithme Népérien - Suite Implicite avec Logarithme Népérien - 2 Bac SM [Exercice 13] :    • Logarithme Népérien - Suite Implicite avec...   Logarithme Népérien - Somme avec Logarithme Népérien - 2 Bac SM [Exercice 12] :    • Logarithme Népérien - Somme avec Logarithm...   Logarithme Népérien - Suites et Logarithme - 2 Bac SM [Exercice 10] :    • Logarithme Népérien - Suites et Logarithme...   Etude de Fonction - Logarithme Népérien - 2 Bac SM S.ex - [Exercice 8] :    • Etude de Fonction - Logarithme Népérien - ...   Domaine de Définition - Fonction Logarithme Népérien - 2 Bac SM S.ex [Exercice 9] :    • Domaine de Définition - Fonction Logarithm...   Logarithme Népérien - Fonction Logarithme Népérien - Rappel de Cours - 2 Bac SM S.ex :    • Logarithme Népérien - Fonction Logarithme ...   ÉTUDE DE FONCTION - LIMITES - DÉRIVÉE - BRANCHES INFINIS - EXAMEN NATIONAL - 2 BAC S.ex :    • ÉTUDE DE FONCTION - LIMITES - DÉRIVÉE - BR...   CALCULE DE LIMITE - FONCTION EXPONENTIELLE - 2 BAC - [EXERCICE 7]:    • CALCUL DE LIMITE - FONCTION EXPONENTIELLE ...   CALCULE DE LIMITE - FONCTION EXPONENTIELLE - 2 BAC - [EXERCICE 6]:    • CALCUL DE LIMITE - FONCTION EXPONENTIELLE ...   CALCULE DE LIMITE - FONCTION EXPONENTIELLE - LOGARITHME NÉPÉRIEN - 2 BAC - [EXERCICE 5]:    • CALCUL DE LIMITE - FONCTION EXPONENTIELLE ...   CALCUL DE LIMITE - FONCTION EXPONENTIELLE - LOGARITHME NÉPÉRIEN - 2 BAC - [EXERCICE 4]:    • CALCUL DE LIMITE - FONCTION EXPONENTIELLE ...   CALCUL DE LIMITE - FONCTION EXPONENTIELLE - LOGARITHME NÉPÉRIEN - 2 BAC - [EXERCICE 2]:    • CALCUL DE LIMITE - FONCTION EXPONENTIELLE ...   CALCULE DE LIMITE - FONCTION EXPONENTIELLE - LOGARITHME NÉPÉRIEN - 2 BAC - [EXERCICE 3]:    • CALCUL DE LIMITE - FONCTION EXPONENTIELLE ...   FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN - CALCULE DE LIMITES - [EXERCICE 1] :    • FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN - CALCULE DE ...   FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN : CALCULE DE LIMITES - 2 Bac - [EXERCICE 2] - [PARTIE 1/2] :    • FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN : CALCULE DE ...   FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN - CALCULE DE LIMITES - [EXERCICE 2] - [PARTIE 2/2] :    • FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN - CALCULE DE ...   FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN - CALCULE DE LIMITES - [EXERCICE 3] - [PARTIE 1/2] :    • FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN - CALCULE DE ...   FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN - CALCULE DE LIMITES - [EXERCICE 3] - [PARTIE 2/2] :    • FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN - CALCULE DE ...   FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN - RÉSOUDRE UNE ÉQUATION - [EXERCICE 4] :    • FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN - RÉSOUDRE UN...   FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN - RÉSOUDRE UNE ÉQUATION - [EXERCICE 5] :    • FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN - RÉSOUDRE UN...   FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN - RÉSOUDRE UNE ÉQUATION - [EXERCICE 6] :    • FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN - RÉSOUDRE UN...   FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN - RÉSOUDRE UNE INÉQUATION - [EXERCICE 7] :    • FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN - RÉSOUDRE UN...   ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬ bac 2 bac 2 bac sm bac sciences bac biof bac sciences math Sciences Mathématiques terminal examen national ▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬ • Nous allons étudier des fonction avec logarithme népérien et aussi utiliser le théorème des accroissements finis TAF pour démontrer une double inégalité avec logarithme népérien. • En fin comme application on va utiliser les résulta précédent pour calculer la limite d'une suite implicite et sa puissance n. • Nous appliquerons aussi le théorème des valeurs intermédiaires TVI pour montrer l'existence de la suite implicite. 👉 Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir d'autres exercices sur les suites numériques et leurs applications. ▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬ #Logarithme #Suite_Implicite #DS