L-1/class 11th maths/ co ordinate geometry/#jee #jeemains #jeeadvanced

दूरी सूत्र (Distance Formula) निर्देशांक ज्यामिति का सबसे पहला और सबसे ज़रूरी सूत्र है। मान लीजिए आपके पास ग्राफ पर दो बिंदु हैं: पहला बिंदु P = $(x_1, y_1)$ दूसरा बिंदु Q = $(x_2, y_2)$ तो इन दोनों के बीच की सीधी दूरी को निकालने के लिए दूरी सूत्र का प्रयोग करते हैं: d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ ये सूत्र आया कहाँ से? ये सीधे पाइथागोरस प्रमेय से आया है। दो बिंदुओं को मिलाने पर एक समकोण त्रिभुज बनता है जिसका: आधार = $x_2 - x_1$ लम्ब = $y_2 - y_1$ कर्ण = दूरी $d$ तो $d^2 = (आधार)^2 + (लम्ब)^2$ हो जाता है। मूल बिंदु (Origin) से दूरी अगर एक बिंदु मूल बिंदु O(0,0) है और दूसरा P(x,y) है तो सूत्र और आसान हो जाता है: $OP = \sqrt{x^2 + y^2}$ एक उदाहरण से समझिए: बिंदु A(2, 3) और B(5, 7) के बीच की दूरी: $d = \sqrt{(5-2)^2 + (7-3)^2}$ $d = \sqrt{(3)^2 + (4)^2}$ $d = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ इकाई इसका उपयोग कहाँ होता है? 1. त्रिभुज समबाहु, समद्विबाहु या विषमबाहु है ये पता करने में 2. बिंदु संरेख (एक ही रेखा पर) हैं या नहीं ये जाँचने में 3. वृत्त और ज्यामिति के सभी सवालों में।