چالش مثلثات! می تونی با اتحادهای کتاب، حلش کنی؟

آیا می‌توان بدون محاسبهٔ مقدار دقیق سینوسِ ۱۰، ۵۰ و ۷۰ درجه، مجموع توان چهارم آن‌ها را به دست آورد؟ sin⁴10° + sin⁴50° + sin⁴70° = ? در این آموزش ۱۷ دقیقه‌ای، از روابط نصف‌کمانِ کتاب درسی شروع می‌کنیم و قدم‌به‌قدم به پاسخ می‌رسیم. فرمول موردنیاز را در مسیر حل می‌سازیم تا دانش‌آموزان متوسط هم بتوانند دلیل هر مرحله را دنبال کنند. 🔹 مسیر اصلی حل: کاهش توان چهار با روابط نصف‌کمان و سپس ساده‌کردن مجموع کسینوس‌ها با اتحاد جمع‌به‌ضرب. 🔹 نگاهی به روش دوم؛ از مثلثات به معادله: این سؤال را می‌توان از راه ساختن یک معادلهٔ درجهٔ سه نیز بررسی کرد! سینوسِ ۱۰ درجه، سینوسِ ۵۰ درجه و منفیِ سینوسِ ۷۰ درجه، ریشه‌های معادلهٔ 8t³ − 6t + 1 = 0 هستند. با استفاده از روابط ریشه‌ها و ضرایب و خودِ معادله، می‌توان مجموع توان چهارم آن‌ها را پیدا کرد؛ بدون اینکه مقدار تک‌تک ریشه‌ها را بدانیم. ✍️ پیش از تماشای حل، خودتان سؤال را امتحان کنید و در دیدگاه‌ها بنویسید: شما از کدام مسیر می‌روید؛ اتحادهای مثلثاتی یا معادله؟ #کنکور #ریاضی #مثلثات #اتحادهای_مثلثاتی #ریاضی_دبیرستان #ریاضیات_فتحی