Случайная точка в квадрате: вероятность того, что целая часть a/b нечётна (Ответ: ln 2 / 2)

Выберите случайную точку (a, b) в единичном квадрате. Какова вероятность того, что наибольшее целое число a/b будет нечетным? Преобразуем вероятность в площадь: каждое значение n числа floor(a/b) представляет собой треугольный клин площадью (1/2)(1/n - 1/(n+1)). Сложение нечетных клиньев дает половину знакопеременного гармонического ряда, поэтому ответ ln(2)/2 ≈ 0,3466, что подтверждено 10 миллионами случайных точек. P(нечетное) = (1/2)(1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...) = ln(2)/2 0:00 Задача 0:17 Что означает [x]? 0:42 Случай n = 0 1:01 Область для n 1:23 Площадь каждого сектора 1:42 Сложить нечетные сектора 2:04 Сюрприз: ln 2 2:25 Проверить 2:38 Урок 2:51 Далее Больше сложных задач:    • Brain Teasers   #математика #вероятность #исчисление Этот канал для всех, кто любит математику. Я публикую головоломки, загадки, логические задачи, вирусные математические задачи и разнообразные сложные вопросы. Я — доктор Мохаммед Файез Аль Батайнех. Доцент кафедры электротехники. ⚈ للإشتراك في القناة ┊Подпишитесь на мой канал на YouTube https://bit.ly/2Lavmms ⚈ للإشتراك في مجموعة الفيسبوك - رياضيات التوجيهي┊Подпишитесь на мою группу Tawjihi в Facebook https://bit.ly/2mKV5b6 ⚈ لمحبي الرياضيات┊Для любителей математики (головоломки, загадки, логические головоломки, вирусная математика) Проблемы и разнообразные проблемы) https://bit.ly/2lPKBak ⚈ لتصبح مفكراً أسياً┊Как быть экспоненциальным мыслителем https://bit.ly/2kxr26n ⚈ بعض المساقات التي قمت بتدريسها┊Курсы, которые я преподавал (1) Сигналы и системы (на арабском и английском языках): https://bit.ly/2LhJXeG (2) Цифровая обработка сигналов (на арабском и английском языках): https://bit.ly/2MLhQI3 ⚈ لمحبي الشعر┊Арабская поэзия https://bit.ly/2LbJHPp ✥ مواقع التواصل الاجتماعي ⚈ صفحة الانستقرام ┊Instagram   / mffbataineh   ⚈ صفحة الفيسبوك ┊Страница Facebook   / mffbataineh   ⚈ قناة التيليغرام ┊Telegram https://t.me/drbataineh ⚈ حساب التويتر ┊Twitter   / mffbataineh   ⚈ حساب اللينكدين ┊LinkedIn   / mffbataineh   ⚈ حساب التمبلر ┊Tumblr   / mffbataineh   ⚈ الموقع الشخصي ┊Личный сайт http://faculty.yu.edu.jo/mfbataineh/ ⚈ Свяжитесь с нами ┊WhatsApp https://bit.ly/3KRDjcs ⚈ البريد الالكتروني ┊Электронная почта mohammadfa@yu.edu.jo В 2017 году он был выбран в качестве посредника - в 1997 году. Вдохновение (настоящее время) в фильме "Старый мир" - "Вечеринка" - هذه القناة مخصصة لكل В фильме "Нидерланды" ... В фильме рассказывается, как Кейна Сэнсэн Брэнсон выступила в роли президента США. بتدريسها في الجامعة مثل مساق الإشارات والنظم (Сигналы и системы) لطلاب البكالوريوس ومساق معالجة الإشارة الرقمية ((Цифровая обработка сигналов) В зависимости от типа двигателя и дифференциала 2 Ужас .. Он был создан в 1980-х годах в Нью-Йорке, где он был в фильме "Убийство". Написано, что Стив Дэвис и Кэтрин Уинстон .. أردت إذا В 2007 году он выступил с речью Султаном Уинстоном в Нью-Йорке. Он сказал, что его сын Уиллоу Уинстон, и его сын, сказал, что он хочет. Название: Он сказал, что его отец Уиллоу Уилсон .. он сказал: Он сказал, что хочет, чтобы в действительности он сказал, что .. اللهم فاشهد. Он был убит в 2007 году в Лос-Анджелесе, где был рожден в 2007 году. Он был убит в 1980-х годах в Лос-Анджелесе, где он провел время. Автор книги "Экспоненциальное мышление"), автор книги "Экспоненциальное мышление"). Миссис Сэнсэй (Линейные Мыслители) Уинстон в фильме "Линейные Мыслители" в фильме "Линейные мыслители" в фильме "Линейные мыслители" Лэн Хейлз, Лэйн Хейл Хейл .. Уиллоу Пэнтон и Хейн Хейл Актер Рэй Курцвейл в роли Дэниэла Спенсера Рэйчел Дэвид Сейлз и его жена Сэнсэй, а также Сон Сон .. Он был создан в 1980-х годах в Нью-Йорке. Он сказал, что у него есть возможность. Он был убит в 2007 году в Нью-Йорке и в 1980-х годах. Этот канал — это все, что нужно для математики. Публичные подтверждения, доказательства, логические выводы, вирусные математические проблемы и различные вопросы, требующие решения. Этот канал предназначен для всего мира, который любит математику. Я публикую кассетные кассы, загадки, логические загадки, проблемы вирусных вычислений и разнообразные вопросы дефи. 这个频道适合所有热爱数学的人。我发布脑筋急转弯,谜语,逻辑谜题,病毒数学问题和各种挑战问题。