Cómo Arquímedes aproximó π con polígonos (y demostró que está entre 223/71 y 22/7)

¿Cómo se mide algo curvo usando solo rectas? Hace más de dos mil años, Arquímedes encerró la circunferencia entre dos polígonos, uno por dentro y otro por fuera, y duplicó sus lados una y otra vez: 6, 12, 24, 48, 96. Así demostró que π está entre 223/71 y 22/7. En este video reconstruimos su idea paso a paso, solo con radios, Pitágoras y triángulos semejantes. Lo que vas a entender: • Por qué un polígono inscrito da un número menor que π y uno circunscrito, uno mayor. • Cómo el hexágono demuestra, sin medir ninguna curva, que π es mayor que 3. • Cómo se calcula el lado del polígono de 12 lados a partir del de 6, con Pitágoras. • Las cotas con 12, 24, 48 y 96 lados: de «entre 3 y 3,4641» a «entre 3,1410 y 3,1428». • La fórmula moderna para duplicar lados y por qué es «Pitágoras dos veces». • Qué demostró realmente Arquímedes y por qué sus fracciones son un poco más amplias. • La diferencia entre medir y demostrar, y la idea de límite que vino siglos después. Todas las cifras del video se calculan con la misma recurrencia geométrica, sin usar π. Capítulos 0:00 El enigma de π 0:53 Un círculo de radio 1 1:36 Medir una curva con rectas 2:18 El hexágono inscrito: π es mayor que 3 4:05 El hexágono circunscrito 4:57 Pitágoras y semejanza: el lado exterior 6:37 π entre 3 y 3,4641 7:16 De 6 a 12 lados 9:44 Las nuevas cotas con 12 lados 11:04 24 y 48 lados 11:58 96 lados: hasta donde llegó Arquímedes 12:38 La tabla de aproximaciones 13:10 La fórmula para duplicar lados 15:07 El resultado histórico: entre 223/71 y 22/7 16:15 ¿Y si seguimos duplicando? El límite 17:10 Dos preguntas para ti 18:29 Medir no es demostrar 19:05 Resumen Más material para estudiar en https://nablaclases.cl Música generada con Lyria. #pi #arquímedes #geometría