Diamentowy indeks AGH 25/25. Etap I. Zadania 5-7

Kontakt: niearvseq@gmail.com Diamentowy indeks AGH 25/26. Etap I. Zadania 5-7 Zadanie 5. Na okręgu o równaniu x^2+y^2-8x-6y+5=0 opisany jest romb. Jednym z jego wierzchołków jest punkt A = (8, 0). Znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków rombu i oblicz jego pole. Zadanie 6. Liczba k jest iloczynem wszystkich liczb całkowitych a, dla których równanie 4a/(1 + y)= 3a − 5 (o niewiadomej y) ma wyłącznie ujemne rozwiązania. Rozwiąż nierówność √3(24 + x) większe równe­ 6 −√k − x − 12. Zadanie 7. Trójkąt prostokątny opisany jest na półkolu o promieniu r w taki sposób, że jeden z boków zawiera średnicę półkola. Wyznacz wymiary tego trójkąta, który ma najmniejsze pole.