Corrigé bac Amérique du nord 2024 spé maths ♦ intégrale suite exponentiel ♦ rappel cours + Conseils

http://www.jaicompris.com/lycee/math/... Pour continuer les révisions: exercice suivant sur la convexité:    • Corrigé bac Amérique du nord 2024 spé math...   Corrigé bac Amérique du nord 2024 spé maths ♦ intégrale suite exponentielle sinus cosinus trigonométrie ♦ intégration par parties ♦ avec rappel de cours + Conseils Pour tout entier naturel n, on considère les intégrales : In=intégrale de 0 à pi de e^{-nx}sin (x)dx et Jn=intégrale de 0 à pi de e^{-nx}cos (x)dx 1 Calculer I0 2a. Justifier que, pour tout entier naturel n , In ≥ 0 2b. Montrer que, pour tout entier naturel n , In+1-In ≥ 0 2c. Déduire que la suite (In) converge. 3a. Montrer que, pour tout entier naturel n , In≤ intégrale de 0 à pi de e^{-nx}dx 3b. Montrer que, pour tout entier n≥1, $ intégrale de 0 à pi de e^{-nx}dx=(1-e^{-npi})/n 3c. En déduire la limite de la suite (In). 4a. En intégrant par parties In de deux façons différentes, montrer que pour tout entier n≥1: In=1+e^{-n\pi}-nJn et In=1/n Jn 4b. En déduire que pour tout entier n≥1 : In=(1+e^{-n\pi}){n²+1)