Θέμα Μαθηματικής Ανάλυσης | Περί Επιστημών #maths #analysis #metricspace

Θέμα Μαθηματικής Ανάλυσης | Περί Επιστημών Ένα ωραίο θέμα της Μαθηματικής Ανάλυσης του Μαθηματικού Πάτρας. Έστω (X, d) μετρικός χώρος, (x_n) ⊆ Χ και x ∈ X τέτοιο, ώστε x_n → x. Αποδεικνύουμε ότι το σύνολο των όρων της ακολουθίας μαζί με το όριό της, δηλαδή το σύνολο {x_n: n ∈ ℕ} ∪ {x} είναι συμπαγές υποσύνολο του Χ. Η απόδειξη γίνεται με την χρήση του ορισμού του συμπαγούς συνόλου: Ένα υποσύνολο Α ενός μετρικού χώρου καλείται συμπαγές αν κάθε ανοικτό κάλυμμα του Α έχει πεπερασμένο υποκάλυμμα. Η άσκηση μπορεί να λυθεί και με ακολουθιακή συμπάγεια, αλλά θέλουμε να δείξουμε τη χρήση του ορισμού. 👍 Αν σας άρεσε αυτό το βίντεο μη ξεχάσετε να πατήστε like ✏️ Για εγγραφή στο κανάλι πατήστε εδώ: https://tinyurl.com/4998j3ve ❗ Γράψτε στα σχόλια τυχόν απορίες ή κάποιο θέμα που θα θέλατε να ετοιμάσουμε Social Networks Facebook:   / periepistimon   Instagram:   / peri.epistimon   Web Site: https://peri-epistimon.edu.gr #μαθηματικηναλυση #ανάλυση #μετρικόςχώρος #συμπαγες #συμπαγεςσυνολο #ακολουθιακασυμπαγες #ακολουθια #τοπολογια #μαθηματικάπάτρα #φροντιστήριοΠάτρα #εκαπιδευτικαμαθηματικα #εκπαιδευση #onlineεκπαιδευση #onlineμαθηματα #δικτυακαμαθηματα #πανεπιστημιακάμαθήματα