Путаница с тензорами: почему так много определений?

Специалисты по информатике утверждают, что тензоры — это многомерные массивы. Физики говорят, что тензоры — это геометрические объекты, подчиняющиеся законам преобразования. Математики говорят, что тензоры — это мультилинейные отображения. Как все эти определения могут говорить об одном и том же? В этом видео мы начинаем путешествие по различным способам понимания тензоров в математике, физике, инженерии и информатике. Мы начнем с тензоров как многомерных массивов, рассмотрим точку зрения физиков, основанную на законах преобразования, а затем разработаем современную математическую интерпретацию тензоров как мультилинейных отображений. Темы, рассматриваемые в видео: • Тензоры как многомерные массивы • Ковариантные и контравариантные компоненты • Законы преобразования тензоров • Скаляры, векторы и ковекторы • Двойственные пространства • Мультилинейные отображения • Тензорная нотация и компоненты • Почему разные сообщества определяют тензоры по-разному Это первая часть серии. В следующих видео мы рассмотрим построение тензорного произведения, факторпространства, универсальное свойство и увидим, как эти точки зрения в конечном итоге объединяются. Разделы: 00:00 Введение 01:21 Тензоры как массивы 03:25 Точка зрения физика и основные сведения 10:12 Как преобразуются различные объекты 21:20 Законы тензорных преобразований 23:40 Точка зрения математика: мультилинейные отображения 30:04 Законы тензорных преобразований из мультилинейных отображений #Тензор #ТензорноеИсчисление #ЛинейнаяАлгебра #Математика #Физика #МультилинейнаяАлгебра #МатематическоеОбразование #ТензорноеПроизведение #ДифференциальнаяГеометрия #STEM #ИнженерноеДизайн #Манимация