TD cinématique 8 : Mouvement cycloïdal (Partie 1)

Dans le référentiel terrestre (R) supposé galiléen, une voiture avance en mouvement rectiligne selon l’axe (Ox), a une vitesse v0 constante. A l’instant t = 0 une roue passe sur un caillou M qui se trouvait au point O, et ce caillou se coince alors dans le pneu. On note A le centre de cette roue et R son rayon extérieure. On pose θ(t) l’angle entre la verticale descendante AH et AM et l’orientation choisie est rétrograde (sens positif horaire). 1. Déterminer en fonction de R et θ (t), les coordonnées cartésiennes x(t) et y(t) du caillou M. 2. Déterminer la vitesse et l’accélération du point M dans la base cartésienne. 3. Déterminer la vitesse et l’accélération du point M au moment où ce point est en contact avec l’axe (Ox). 4. Exprimer des vecteur unitaire T ⃗et N ⃗ de la base de Frenet en fonction de la base fixe. En déduire le rayon de courbure de la trajectoire. Représenter T ⃗et N ⃗ sur le schéma au niveau du point M indiqué. 5. En déduire les composantes de l’accélération normale (a_N ) ⃗ et de l’accélération tangentielle (a_T ) ⃗ à l’instant t. 6. En déduire la longueur L de l’arche d’une cycloïde. #nailshammer #cinématique #mécanique classique