ПОСЛЕДНИЙ ШАГ в квантово-механических расчетах волновой функции | Нормировка волновой функции

Волновая функция бессмысленна, если она не нормирована (или нормализована, как в США). В моём видео, посвящённом решению уравнения Шрёдингера (ссылка:    • SOLVING the SCHRODINGER EQUATION | Quantum...  ), мы видели, что волновую функцию для конкретной системы можно найти, решив уравнение Шрёдингера для этой системы и её специфической среды. Но в конце видео я вскользь упомянул, что наше решение необходимо умножить на некоторый множитель, чтобы оно было правильным. И я пояснил, что причина умножения на этот множитель заключается в так называемой «нормализации». В этом видео мы обсудим, что это значит и почему это важно. Чтобы понять нормализацию, сначала нужно помнить, что квадрат волновой функции системы даёт нам вероятность получения определённых экспериментальных результатов с нашей системой. Например, если наша система состоит из одного электрона, то мы можем возвести в квадрат его волновую функцию (технически мы можем найти квадрат модуля), и тогда площадь под графиком квадрата этой волновой функции даст нам вероятность обнаружения электрона в разных областях пространства. Это важное утверждение, поскольку это означает, что общая площадь под любым графиком квадрата волновой функции должна быть равна 1. Общая вероятность обнаружения нашего электрона где-либо должна составлять 100%, или 1, поскольку мы знаем, что электрон действительно существует. И эта площадь не может быть больше 1 (что предполагает вероятность обнаружения нашего электрона более 100%), и не может быть меньше 1 (что предполагает некоторую вероятность того, что мы вообще не найдем электрон). Ни одна из этих возможностей не имеет физического смысла. Таким образом, при решении уравнения Шрёдингера и нахождении волновой функции любой изучаемой системы, нам сначала необходимо убедиться, что общая площадь под квадратом этой волновой функции равна 1. Мы делаем это, умножая волновую функцию (в квадрате) на постоянный множитель — либо растягивая, либо сжимая волновую функцию до тех пор, пока она не станет нужного размера, чтобы общая площадь равнялась 1. Как оказалось, растянутая волновая функция (т. е. волновая функция, которую мы первоначально вычислили из уравнения Шрёдингера, умноженная на постоянный множитель) также является решением уравнения Шрёдингера, но на этот раз она также учитывает приведенные выше рассуждения о вероятности. И поэтому нормированная волновая функция является нашим реальным решением. Нормализация волновой функции обычно является заключительным шагом в математическом процессе решения уравнения Шрёдингера! Учитывая всё вышесказанное, если вам понравилось это видео, пожалуйста, подпишитесь на канал, чтобы получать больше интересного контента по физике. Дайте мне знать, какие ещё области вы хотели бы, чтобы я осветил! Большое спасибо за вашу поддержку этого видео! Пожалуйста, подпишитесь на мои страницы в социальных сетях: Instagram - @parthvlogs Patreon - patreon.com/parthg Некоторые из вас спрашивали об оборудовании, которое я использую для создания этих видео, поэтому вот мои партнерские ссылки Amazon — я получаю небольшую комиссию, если вы переходите по ссылкам и что-то покупаете на Amazon :) Моя камера (Canon EOS M50): https://amzn.to/3lgq8FZ Мой объектив (Canon EF-M 22mm): https://amzn.to/3qMBvqD Микрофон и подставка (Fifine): https://amzn.to/2OwyWvt