Мультипликативная модель

В каждой модели этой серии добавлено: продажи = 40 + 3 ТВ + 2 поиск. Реальные модели маркетингового микса умножают: продажи = 40 x ТВ^0,3 x поиск^0,15 x шум. Возьмите логарифмы, и вы получите уже известную вам регрессию — та же машина, то же апостериорное распределение. Изменяется то, что означают числа, и четыре вещи, которые аддитивная модель никогда не делала. Затем следует итог: что дает вам каждая модель, сколько она стоит и когда использовать какую. ВЗЯТЬ ЛОГАРИТМЫ — И НИЧЕГО НОВОГО НЕ БУДЕТ. Десять недель расходов и продаж в видео 11 были восстановлены из мультипликативной истины. Подгонка по логарифмам: ТВ 0,293 плюс-минус 0,037, поиск 0,203, основание 35,1 с асимметричным интервалом — 5,7 ниже, 6,7 выше — потому что это был плюс-минус по логарифму, и результат вернулся через экспоненциальную функцию. 0,3 — это эластичность, а не наклон кривой. Увеличение количества телевизоров на один процент приводит к увеличению продаж на 0,29 процента везде. Таким образом, объем продаж на единицу продукции зависит от местоположения: кривая поднимается на уровне 8,7 продаж на единицу продукции при количестве телевизоров 2 и 3,0 при количестве телевизоров 9. Убывающая отдача без функции Хилла и без потолка. В десять раз больше телевизоров — примерно вдвое больше продаж. И будьте внимательны: убывающая отдача была обнаружена в модели, а не в данных. Те же десять недель, подобранных аддитивным методом, не показывают ее. КАНАЛЫ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮТ НЕЗАВИСИМО ОТ ТОГО, ЗАПРАШИВАЛИСЬ ДАННЫЕ ИЛИ НЕТ. Единица телевизора стоит в 1,6 раза больше, когда поисковая активность высока — ровно в 10 раз больше, чем эластичность поисковой активности. В модели нет параметра, который мог бы выявить синергию или опровергнуть ее. И если бизнес удваивается при неизменных расходах, то и количество телевизоров удваивается: с 4,57 до 9,15. В аддитивной модели это по-прежнему равно 3. Это выбор, а не результат. ВКЛАДЫ ПЕРЕСТАЮТ СУММИРОВАТЬСЯ. Аддитивная модель: 371,3 + 192,1 + 99,2 = 662,6, наблюдаемая сумма, с точностью до десятичной дроби. Мультипликативная модель: основание 351 + ТВ 206 + поиск 130 = 687, а не подобранное значение 761. Семьдесят четыре продажи относятся к обоим каналам и ни к одному из них. Перенесём отсылку к средним расходам, и та же модель покажет, что основание составляет 107 процентов, ТВ минус 4 - не потому, что ТВ стало хуже, а потому, что степень ниже единицы является вогнутой, и вопрос изменился. НЕДЕЛЯ БЕЗ ТВ. ТВ в степени 0,3 равно нулю, поэтому продажи равны нулю, а логарифм нуля - это не число. Обычная корректировка, log(1 + TV), заставляет модель зависеть от единиц измерения, в которых были зафиксированы расходы: удвоение TV добавляет 198 продаж в тысячах и 172 в долларах. Обычный логарифм TV: 172 в любом масштабе. МЕДИАНА НЕ ЯВЛЯЕТСЯ СРЕДНИМ ЗНАЧЕНИЕМ. Возведите логарифм прогноза в степень, и вы получите медиану. На треть процента ниже при уровне шума этого видео; на 4,6 процента ниже при уровне логарифмического шума 0,3, каждую неделю, на каждом канале. МОЖЕТ ЛИ ДЕСЯТЬ НЕДЕЛЬ РАЗЛИЧИТЬ ДВЕ МОДЕЛИ? Обе модели подходят для обоих наборов данных. Каждая выигрывает на своих данных на одну или две продажи в неделю. Затем удвоение TV: аддитивная модель показывает плюс 278, мультипликативная — плюс 172, истина — плюс 187. На аддитивных данных в обратном порядке — мультипликативная модель оказывается на 39 процентов ниже. Две тысячи наборов данных: правильная форма побеждает в выборке примерно в пяти случаях из шести, а когда побеждает неправильная, ее бюджетный ответ на 74 процента выше. БУХГАЛТЕРСКАЯ КНИГА. Десять строк, два столбца — что стоит единица, что означает коэффициент, убывающая отдача, взаимодействие, вклады, нули, медиана, масштабирование в зависимости от бизнеса, экстраполяция, как каждый из них дает сбой. Затем, когда использовать, какой: мультипликативный, когда уровень продаж сильно меняется, расходы охватывают широкий диапазон и нет нулевых недель; аддитивный, когда каналы включаются и выключаются, ряд короткий, и отчету необходимы вклады, которые суммируются. Открытые пакеты суммируются с явной кривой Хилла; классическая эконометрическая модель умножает. Таким образом, реальный выбор — это убывающая отдача по форме или по кривой, которую вы подгоняете. ЧТО ОТЧЕТИТЬ. Какую форму. Наклон или эластичность. Базовый уровень для "вклада". Были ли исправлены нули и чем. Было ли среднее значение скорректировано. Пять вопросов; на каждый из них в двух моделях дается разный ответ. Подробнее о том, как мы это делаем: https://www.partnersinsights.org Часть 15 серии о моделировании маркетингового микса. Вручную, без кода. #MarketingMixModeling #MMM #Elasticity #LogLog #DataScience #MarketingAnalytics