mが実数全体を動くとき、次の2直線の交点Pの軌跡を求めよ。mx - y + 5m = 0, x + my - 5 = 0【数II｜図形と方程式｜軌跡と方程式】

■ 動画概要 高校数学Ⅱ「図形と方程式（軌跡と方程式）」の記述・難関重要問題「実数 m が変化するときの2直線 mx － y ＋ 5m ＝ 0 ① , x ＋ my － 5 ＝ 0 ② の交点 P の軌跡」を分かりやすく解説！ 交点 P(x, y) が満たす2直線からパラメータ m を消去して x, y の関係式を導出する際、「割る数が 0 でないか」に留意した正確な場合分けの手順が学べます。 高校数学Ⅱの定期テスト対策、共通テストや大学入試の図形と方程式・軌跡分野の記述・引っ掛け問題演習にぜひ役立ててください。 ■ 解説のポイント ・2直線 mx － y ＋ 5m ＝ 0 ① と x ＋ my － 5 ＝ 0 ② について、パラメータ m を消去するため ② 式を m ＝ ... の形に変形する ・y ≠ 0 のとき、m ＝ (-x ＋ 5)/y を①に代入して整理し、円 x² ＋ y² ＝ 25 を導出する。ただし y ≠ 0 より y軸との交点（x軸上の点）(5, 0) および (-5, 0) は除外される ・y ＝ 0 のとき、② 式に代入すると -x ＋ 5 ＝ 0 より x ＝ 5 となり、交点 (5, 0) は直線群の交点として存在することを確認する ・全体の結果を統合し、除外されていた (5, 0) が追加されるため、求める軌跡は「円 x² ＋ y² ＝ 25 （ただし点 (-5, 0) を除く）」となる 定期テスト前の復習やパラメータ消去に伴う除外点の解法チェックにぜひご活用ください！ ■ 問題文 mが実数全体を動くとき、次の2直線の交点Pの軌跡を求めよ。 mx - y + 5m = 0, x + my - 5 = 0 ■ チャプター 00:00 2直線からのパラメータ m の消去方針と場合分け（y ≠ 0 の設定） 00:46 y ≠ 0 での m ＝ (-x ＋ 5)/y の代入と円 x² ＋ y² ＝ 25 の導出および暫定除外点 (5, 0), (-5, 0) の確認 02:40 y ＝ 0 のときの場合分け（交点 (5, 0) の存在確認） 03:08 2つの場合分けの統合（点 (5, 0) の復帰）と最終解答「円 x² ＋ y² ＝ 25 （ただし点 (-5, 0) を除く）」の決定 本家の理数個別チャンネルはこちら    / @risukobetsu   理数個別チャンネルは、理数個別指導学院が運営する、小学生・中学生・高校生向けの学習動画チャンネルです。中学受験算数・数学・理科・英語を中心に、英検対策、定期テスト対策、中学受験対策、高校受験対策、大学受験対策、入試問題解説、学校別・単元別の問題解説動画を配信しています。授業で習った内容の復習や、自宅学習中にわからない問題の確認に活用できるよう、解法の流れや考え方を丁寧に説明しています。理数英の成績向上と志望校合格を目指す生徒を支える、理数個別指導学院の公式YouTubeチャンネルです。 動画について不明点や質問などあればコメント欄にお気軽にお書きください！ 質問解決D.B.（データベース） - 算数・数学・英語・理科等の問題別・単元別の解説動画のまとめサイトです。 https://kaiketsu-db.net/ #数学Ⅱ #図形と方程式 #軌跡と方程式 #2直線の交点 #パラメータ消去 #場合分け #除外点 #円の方程式 #定期テスト対策 #高校数学 #理数個別チャンネル