東大　数学専攻　院試　2003年度　専門A 第2問

【東大 数学専攻 院試】2003年度 専門A 第2問｜重積分の極限・極座標変換・グリーンの定理 東京大学 数学専攻の大学院入試、2003年度「専門A 第2問」を詳しく解説します。 今回は、特定の条件を満たす2変数関数 f(x,y) に対する重積分の極限を扱った問題です。 一見すると原点付近で発散するため扱いにくそうな積分ですが、極座標変換を行うことで構造が一気に整理されます。特に、ヤコビアンによる項の相殺と関数の連続性を利用することで、極限が原点における情報だけに集約され、最終的に -2π という非常にシンプルな値が得られます。 動画では、 ・重積分の極限の考え方 ・原点付近の特異性の扱い ・極座標変換とヤコビアン ・微積分学の基本定理の利用 ・テレスコーピングによる計算の見通し ・グリーンの定理を利用した別解 ・なぜ最終結果が -2π になるのか を、計算の流れに沿って丁寧に解説しています。 特に、複雑に見える2変数の積分が、座標変換によってどのように簡潔な形へ変化するのかに注目です。 東大数学専攻の院試対策としてはもちろん、重積分、極座標変換、特異点を含む積分、グリーンの定理などを復習したい方にもおすすめです。 #東大院試 #数学専攻 #大学院入試 #東京大学 #東大数学 #数学院試 #重積分 #極座標変換 #ヤコビアン #グリーンの定理 #微積分 #解析学 #数学