cos²(π/7) + cos²(2π/7) + cos²(3π/7) = 5/4: два способи

Жодного табличного значення — і все ж відповідь 5/4. Показуємо два способи: шкільний, який варто знати кожному, і геометричний, який хочеться показати друзям. Перший: пониження степеня, а потім множення суми на 2·sin(π/7) — доданки знищують один одного, як ланцюжок доміно. Другий: сім векторів до вершин правильного семикутника в сумі дають нуль, і звідси та сама сума косинусів −1/2 — одним поглядом на малюнок. Умова: Обчисліть cos²(π/7) + cos²(2π/7) + cos²(3π/7). Відповідь: 5/4. Урок з озвучкою українською: кожен рядок розв’язку з’являється разом зі словами. 10–11 клас, підготовка до НМТ. ТАЙМКОДИ 0:00 Вступ 0:15 Умова 0:26 Калькулятор — не відповідь 0:45 Спосіб 1: пониження степеня 1:16 Сума S 1:34 Множимо на 2·sin(π/7) 2:07 Доміно: доданки знищуються 2:31 S = −1/2, відповідь 5/4 3:00 Спосіб 2: правильний семикутник 3:20 Сума векторів дорівнює нулю 3:39 Проєкції на вісь x 4:03 Підсумок #тригонометрія #косинус #семикутник #вектори #сумакосинусів #математика #НМТ #10клас #математикаукраїнською