Тест на перпендикулярность: скалярное произведение равно нулю

Проверка перпендикулярности: скалярное произведение равно нулю День 3. Векторная алгебра — третья глава серии учебников по математике для подготовки к экзамену JEE. Для ненулевых векторов a . b = 0 ровно тогда, когда a и b перпендикулярны. Скалярное произведение определяет перпендикулярность, вычисление углов не требуется. Пример решения: a = 3i + 4j, b = 4i - 3j, следовательно, a . b = 12 - 12 = 0. Векторы перпендикулярны. Дополнительно: a . a = 9 + 16 = 25 = |a|^2, следовательно, |a| = 5. Вектор, умноженный на себя, дает квадрат своей величины. Проверка: cos(90°) = 0, следовательно, геометрическая формула |a| |b| cos(θ) также должна давать ноль. Обе формулы совпадают. Совет: никогда не вычисляйте угол для проверки перпендикулярности. Обратный косинус — медленный и нечувствительный к знаку метод; нуль — это весь вердикт. Если это вам помогло, пожалуйста, поставьте лайк и подпишитесь на канал, чтобы не пропустить полный цикл уроков по векторной алгебре за 3-й день.