Как правильно использовать преобразование Фурье — Часть 2: Скрытый бесконечный цикл

Почему идеально чистые данные дают зашумленный частотный спектр? При выполнении дискретного преобразования Фурье (ДПФ) алгоритм математически предполагает, что ваш конечный набор данных повторяется бесконечно. Если ваши первый и последний отсчеты не идеально совпадают, это создает математический «обрыв», заставляя БПФ генерировать фантомный высокочастотный шум. Во второй части мы рассмотрим скрытую круговую геометрию БПФ, как работают комплексные корни из единицы и почему умножение ваших данных на сужающуюся кривую решает граничную проблему. Ссылки: 1. Бригэм, Э. О. (1988). Быстрое преобразование Фурье и его приложения. Prentice-Hall. 2. Харрис, Ф. Дж. (1978). Об использовании окон для гармонического анализа с дискретным преобразованием Фурье. Труды IEEE, 66(1), 51-83. 3. Смит, С. В. (1997). Руководство для ученых и инженеров по цифровой обработке сигналов. Калифорнийское техническое издательство.