(D^2+3D+2)y=e^2x+Sin2x #ЛинейноеДифференциальноеУравнениеВысшегоПорядка L793

#дополнительнаяфункция #частныйинтеграл #chinnaiahkalpana #mathspulse Привет всем! Вот видео о поиске решения заданного неоднородного уравнения f(D)y=Q из линейного дифференциального уравнения высшего порядка, где Q=e^ax — показательная функция ('a' — действительное число). Пожалуйста, терпеливо досмотрите видео до конца. Сердечно благодарю всех подписчиков, сторонников, зрителей и доброжелателей❤ С любовью, Chinnaiah Kalpana🍁 Примечание: Порядок дифференциального уравнения: Дифференциальное уравнение называется уравнением порядка n, если n-я производная является наибольшей производной в этом уравнении. Степень дифференциального уравнения: Наибольшая степень наибольшей производной. Рабочее правило для нахождения частного интеграла: Если Q=e^ax, где a — константа. Тогда, P.I. = [ 1/f(D) ]e^ax , заменить D=a (если f(a) ≠ 0 ). = [1/f(a)]e^ax , так как f(a) ≠ 0. ******Если f(a) = 0, то это возможно только тогда, когда a — корень f(m) = 0. Если f(a) = 0, то продолжить уравнение частного следующим образом: Уравнение частного = x [1/f'(D)]e^ax, f'(a) ≠ 0 = x [1/f'(a)]e^ax Предположим, что f'(a) = 0 (где a — корень удвоенного уравнения при f(m) = 0), тогда частный интеграл принимает вид Уравнение частного = x.x [1/f''(D)]e^ax, f''(a)≠0 =x^2[1/f''(a)]e^ax Предположим, что f''(a)=0 (где a — корень из трёх, поскольку f(m)=0), тогда частный интеграл принимает вид ЧИП = x^2.x [ 1/f'''(D) ]e^ax, f'''(a)≠0 =x^3 [ 1/f'''(a) ]e^ax и так далее. f(x) = Sinax или Cosax Если f(x) = Sinax или Cosax, то частный интеграл определяется как ЧИП = [1/Φ(D)]Sinax (или) Cosax. В Φ(D) заменим D^2 на -(a^2), при условии, что Φ(D) ≠ 0. Если Φ(D) = 0, то при замене D^2 на -(a^2) P.I. = x[1/Φ'(D)]Sinax (или) Cosax. Снова заменим D^2 на -(a^2) в Φ'(D), при условии, что Φ'(D) ≠ 0, тогда P.I. = x^2[1/Φ"(D)]Sinax (или) Cosax. Этот процесс можно повторить, если Φ"(D) = 0, и так далее. Больше подобных видео👇    • Higher Order Linear Differential Equations   Вы также можете подписаться на меня в Instagram😊👍   / mathspulse_chinnaiahkalpana   Следите за новостями «Maths Pulse». Избавьтесь от «математикофобии». Счастливого обучения👍 #бакалаврматематика #инженернаяматематика #задачиначастныеинтегралы #дополнительныефункцииизадачиначастныеинтегралы #примерыначастныеинтегралы