Как Шредингер придумал свое знаменитое уравнение (но проще)

Уравнение Шрёдингера — одно из важнейших уравнений (если не самое важное) в теории квантовой физики. Но откуда оно взялось? Как его вывел Шредингер? Хотя это квантовая форма закона сохранения энергии, его вывод, на мой взгляд, обсуждается гораздо меньше, чем следовало бы. Я даже слышал, как некоторые говорят, что это уравнение НЕВОЗМОЖНО вывести, а можно только проверить экспериментально. К счастью, я наткнулся на замечательную статью, в которой излагается очень наглядный вывод. Вы можете найти её здесь: https://arxiv.org/pdf/physics/0610121... Начнём с уравнения электромагнитных волн, которое описывает электромагнитные волны (как вы, возможно, догадались по его названию). Одним из решений этого уравнения является синусоидальная волна, показывающая колебания электрического поля между некоторым значением E_0 и его отрицательным значением как в пространстве, так и во времени. Однако это решение является решением только при соблюдении необходимого соотношения или условия. Это условие можно свести к идее, что любой фотон, соответствующий нашей волне, должен иметь энергию, равную его импульсу, умноженному на его скорость. К счастью, это уравнение буквально определяет, что такое фотон — это объект, энергия которого связана с его импульсом именно таким образом. Теперь это соотношение (или условие) является частью более общей картины — эквивалентности массы и энергии. Для любого объекта мы можем связать энергию объекта с его импульсом и массой через это соотношение эквивалентности. Для фотонов m = 0, поэтому оно сводится к E = pc. Однако для объектов с массой мы получаем знаменитое уравнение Эйнштейна E = mc^2. А что, если мы теперь вернёмся к прежнему, но начнём с ПОЛНОГО соотношения эквивалентности в качестве условия, а не с редуцированного для фотонов? Таким образом, волновое уравнение, которое мы получим, ДОЛЖНО описывать не только фотоны, но и объекты с массой (и, возможно, импульсом). Именно это и требуется уравнению Шредингера. Однако, если мы движемся в обратном направлении, то получаем волновое уравнение Клейна-Гордона. Это релятивистское уравнение, в то время как уравнение Шредингера — нет. Поэтому нам нужно сделать ещё один шаг — свести уравнение Клейна-Гордона к нерелятивистским случаям. Для этого посмотрим, как будет выглядеть уравнение при низких скоростях. Это связано с тем, что релятивистские эффекты проявляются при высоких скоростях, и если мы установим скорость объекта v намного меньше c, мы сведём уравнение Клейна-Гордона к уравнению Шредингера! Этот вывод интуитивно понятен для тех, кто знаком с математикой, поскольку мы можем проследить её от начала до конца, но он также интуитивно понятен и для тех, кто её не знает, поскольку логические шаги легко прослеживаются. Спасибо за просмотр, обязательно ознакомьтесь с моими ссылками: ТОРГОВЫЕ ТОВАРЫ - https://parth-gs-merch-stand.creator-... INSTAGRAM - @parthvlogs PATREON - patreon.com/parthg МУЗЫКАЛЬНЫЙ КАНАЛ - Parth G Music Вот несколько партнёрских ссылок на то, что я использую! Книга по квантовой физике, которая мне нравится: https://amzn.to/3sxLlgL Моя камера: https://amzn.to/2SjZzWq ND-фильтр: https://amzn.to/3qoGwHk Временные метки: 0:00 - Уравнение Шрёдингера 1:25 - Уравнение электромагнитных волн и его решения 5:31 - Эквивалентность массы и энергии - Давайте вернёмся к истокам! 7:05 — Уравнение Клейна-Гордона и теория относительности 8:23 — Наконец, уравнение Шрёдингера (снова) Видео в карточках: 1:52 — Волновое уравнение:    • The Wave Equation for BEGINNERS | Physics ...   7:39 — Уравнения Клейна-Гордона и Дирака:    • The Man Who Saved Quantum Physics When the...