Vô cực có lớn hơn vô cực? Cantor, lập luận đường chéo và bi kịch của một thiên tài đi trước thời đại

Vô cực có lớn nhỏ khác nhau không? Nghe thì vô lý: vô cực là vô cực. Vậy mà Georg Cantor đã chứng minh có những vô cực lớn hơn những vô cực khác, bằng một lập luận ngắn tới mức học sinh cấp ba cũng theo được. Vì ý tưởng ấy, ông bị gọi là "kẻ lừa bịp". Vài năm sau khi ông qua đời, Hilbert tuyên bố: "Không ai có thể đuổi chúng ta ra khỏi thiên đường mà Cantor đã tạo ra." Trong video: • Số tự nhiên hay số chẵn, cái nào nhiều hơn? • Khách sạn vô hạn phòng của Hilbert: kín khách mà vẫn còn chỗ • Lập luận đường chéo: tự tay chứng minh số thực "nhiều hơn" số tự nhiên • "Tôi thấy nó, nhưng tôi không tin nó": hình vuông và đoạn thẳng có cùng số điểm • Kronecker, cánh cửa Berlin và ba mươi năm trong bóng tối • Giả thuyết continuum: câu hỏi không có đáp án (Gödel, Cohen) • Cantor hôm nay: bài học tập hợp lớp 10 và giới hạn của máy tính (Turing) 📖 Đọc bài viết đầy đủ (có đoạn code xếp hàng phân số và vẽ đường chéo Cantor): https://blog.alumieye.com/articles/ca... 🔭 EyeViz, vẽ minh họa hình học miễn phí cho học sinh và giáo viên: https://alumieye.github.io/eyeviz/ ⏱️ Nội dung 0:00 Vô cực có to nhỏ không? 0:25 Mùa đông năm 1918 0:47 Số tự nhiên hay số chẵn? 2:35 Khách sạn vô hạn phòng 4:33 Cậu bé từ Saint Petersburg 5:08 Số thực không xếp hàng được 5:45 Lập luận đường chéo 7:46 Hệ quả gây sốc 8:35 "Tôi thấy, nhưng tôi không tin" 9:33 Kronecker và cánh cửa Berlin 10:18 Ba mươi năm trong bóng tối 11:24 Có phải đối thủ đã đánh gục ông? 12:03 Câu hỏi không có đáp án 13:04 Cantor ở đâu hôm nay? 14:00 Quay lại Halle Ảnh: chân dung Georg Cantor (hiệu ảnh Ferdinand Anders-Paltzow, Kunstbibliothek Berlin), Galileo (Justus Sustermans, 1636), Hilbert, Kronecker, Dedekind, Crelle, Mittag-Leffler, Kőnig, Zermelo, Poincaré, Gödel và Turing đều thuộc phạm vi công cộng (Wikimedia Commons). --- Theo dõi ALumiEye: 🌐 Blog: https://blog.alumieye.com/ 📘 Facebook: https://www.facebook.com/profile.php?... 💻 GitHub: https://github.com/ALumiEye #Cantor #vocuc #lichsutoanhoc #toanhoc #khoahoc