Геометрическая последовательность [РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ]

Решение задач, связанных с геометрическими последовательностями Закрепление знаний из первой части Если вам понравилось видео, пожалуйста, поставьте лайк и оставьте комментарий. :) Этот материал является частью раздела «Последовательности». Плейлисты для каждого раздела можно найти на главной странице канала во вкладке «Плейлисты». ► Для удобного обучения посетите: https://e-lernado.pl/liceum-technikum... ► Подписаться: https://www.youtube.com/lernado?sub_c... ► Присоединиться к нашей группе:   / lernadoyt   ► Facebook:   / elernado   0:00 Вступление 00:27 Вставьте два числа между числами 3 и 24 так, чтобы получившиеся числа образовали геометрическую последовательность. 03:44 Вставьте пять чисел между 24 и 3/8, чтобы получить семь последовательных членов геометрической прогрессии. 09:00 Докажите, что последовательность (𝑎_𝑛) не является геометрической прогрессией. a) 𝑎_𝑛=3𝑛+5 b) 𝑎_𝑛=1/𝑛 c) 𝑎_𝑛=𝑛^2+2𝑛+3 d) 𝑎_𝑛=−𝑛^2+3𝑛+1 17:11 Сумма трех членов, образующих геометрическую прогрессию, равна 21, а их произведение равно 216. Найдите эту прогрессию. 25:34 Объем некоторого параллелепипеда равен 216, а длины трех разных ребер образуют геометрическую прогрессию. а) Докажите, что длина одного из этих ребер равна 6. б) Вычислите общую площадь поверхности этого параллелепипеда, если длины двух других ребер находятся в соотношении 1:4. 32:29 Три числа x, y и 1 образуют арифметическую прогрессию, а числа 1, x и y — геометрическую прогрессию. Найдите эти числа. 37:40 Между числами 2 и 9 вставьте два числа так, чтобы первые три были последовательными членами арифметической прогрессии, а последние три — последовательными членами геометрической прогрессии. 44:04 Между числами 3 и 18 вставьте два числа так, чтобы первые три были последовательными членами геометрической прогрессии, а последние три — последовательными членами арифметической прогрессии. 50:15 Дана арифметическая прогрессия (𝑎_𝑛) с разностью 𝑟≠0 и первым членом 𝑎_1=2. Первый, второй и четвертый члены этой последовательности являются первым, вторым и третьим членами геометрической последовательности соответственно. Вычислите частное этой геометрической последовательности. 54:45 Последовательность (𝑥, 2𝑥+3, 4𝑥+3, …) является геометрической. а) Вычислите первый член этой последовательности. б) Вычислите разность этой последовательности. в) Приведите общую формулу этой последовательности. 58:47 Числа 27, 𝑥 и 3 являются первым, вторым и третьим членами убывающей геометрической последовательности соответственно. Вычислите восьмой член этой последовательности. 01:03:06 Последовательность (9, 𝑥, 19) является арифметической, а последовательность (𝑥, 42, 𝑦, 𝑧) — геометрической. Вычислите 𝑥, 𝑦 и 𝑧. 01:05:53 а) Бесконечная геометрическая последовательность (𝑎_𝑛) определяется формулой 𝑎_𝑛=7⋅3^(𝑛+1) для 𝑛≥1. Вычислите частное этой последовательности. б) Геометрическая последовательность (𝑎_𝑛) определяется формулой 𝑎_𝑛=−3^𝑛/4 для 𝑛≥1. Вычислите частное этой последовательности. c) В возрастающей геометрической последовательности (𝑎_𝑛), определенной для 𝑛≥1, выполняется условие 𝑎_4=3𝑎_1. Вычислите частное этой последовательности. 01:13:21 В бесконечной арифметической прогрессии (𝑎_𝑛), определенной для 𝑛≥1, сумма первых одиннадцати членов этой прогрессии равна 187. Среднее арифметическое первого, третьего и девятого членов этой прогрессии равно 12. Члены 𝑎_1, 𝑎_3, 𝑎_𝑘 прогрессии (𝑎_𝑛) в указанном порядке образуют новую прогрессию – трехчленную геометрическую прогрессию (𝑏_𝑛). Вычислите 𝑘.